江苏省南通市如皋市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期九年级期末学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是　　 A. B. C. D. 3. 如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（ ） A. 85° B. 95° C. 105° D. 115° 4. 如图，在中，，那么cos的值为（    ） A. B. 2 C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则下面四种添加条件的方法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D在小正方形的顶点处，与相交于点O，则的长等于（ ） A. B. C. D. 9. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有2个“零和点”，且都在第二象限，则二次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共8小题，第11-12小题每题3分，第13-18小题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知的半径为5，线段的长为d，若点A在外，则d的取值范围为______． 12. 正六边形外接圆的半径为3，正六边形的周长等于______． 13. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，点A的坐标是，若，则点的坐标是______． 15. 如图，是直径，是的内接三角形．若，，则______． 16. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天______元． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，函数的图象分别与边，交于点C，D．若D为的中点，则的值等于______． 18. 已知在中，，，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，求树高． 20. 某煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室，该储存室的底面积为，深度为． （1）求S与d的函数关系式； （2）公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向地下报进多深？ 21. 超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点设在距离公路20m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为．已知，． （1）求B，C之间的距离（结果保留根号）． （2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：，） 22. 如图，在中，，平分交于点