解析几何大题专练（2023年模考题混练）-2024届新高考数学三轮复习

题组一 （分值：48分 建议用时：60min） 1、【石家庄市2023届高中毕业年级教学质量检测（三）】 已知为抛物线上不同两点，为坐标原点，，过作于，且点. （1）求直线的方程及抛物线的方程； （2）若直线与直线关于原点对称，为抛物线上一动点，求到直线的距离最短时，点的坐标. 2. 【邯郸市2023届高三年级第二次模拟试题】已知双曲线（，）过，，，四个点中的三个点. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线经过一个不在双曲线上的定点，并求出该定点的坐标. 3.【2023年深圳市高三年级第二次调研考试数学】已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上. （1）若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积； （2）若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 4. 【江淮十校2023届高三联考】已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的标准方程； （2）过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值． 题组二 （分值：48分 建议用时：60min） 1、.【重庆缙云教育联盟2024年高考第零次诊断性检测】已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点（异于），且直线，的斜率之积为. （1）求曲线的方程； （2）证明：直线过定点. 2. 【2023—2024天津市五所重点高中高三毕业年级联考数学试卷】已知圆C经过点和，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）设直线l经过点，且l与圆C相切，求直线l的方程． （3）为圆上任意一点，在（1）的条件下，求的最小值. 3. 【滨海新区田家炳中学2023-2024高三年级期中考试】设椭圆的离心率，过点. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆被直线截得的弦长. （3）直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点） 4．【阆中中学校2024年一模】已知斜率为的直线与抛物线相交于两点． （1）求线段中点纵坐标的值； （2）已知点，直线分别与抛物线相交于两点（异于）． 求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 题组三 （分值：48分 建议用时：60min） 1. 【2023届“皖南八校”高三第三次大联考】如图，椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B，C分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，O为坐标原点，过点的直线l交椭圆于E，F两点，线段的中点为．点P是上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M． （1）求椭圆的方程； （2）设的面积为，的面积为，求的值． 2.【福建省龙岩第一中学2022-2023学年第二学期高三第三次模拟考试】 已知双曲线，点是双曲线的左顶点，点坐标为. （1）过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程； （2）过点作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 3. 【辽宁五校2022-2023学年度上学期期末考试高二年级】已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线交于点. (1)求的方程； (2)设是与在第一象限的公共点，作直线与的两支分别交于点，便得. (i)求证：直线过定点； (ii)过作于.是否存在定点，使得为定值？如果有，请求出点的坐标；如果没有，请说明理由. 4、【山东省菏泽市2022—2023学年度第一学期期中考试高额数学】 已知曲线且 (1)若曲线C是焦点在y轴上椭圆，求m的取值范围； (2)当时，过C的右焦点且斜率为k的直线l交曲线C于点A、B(A，B异于顶点)，交直线于P.过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于点E，直线BQ交x轴于D，求证：. 题组四 （分值：48分 建议用时：60min） 1.【广东省2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）】已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且． （1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴； （2）若点P为半圆上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值． 2. 【泉州市2023届高中毕业班质量监测（三）】已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧． （1）若，求l的斜率； （2）记直线的斜率分别为，证明：为定值． 3. 【2023年广州市普通高中毕业班综合