宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学（重点班）试题

平罗中学2023——2024学年度第一学期期末试题 高二数学（尖） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．点关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若直线和直线平行，则（    ） A．或 B．或 C． D． 3．圆：与圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 5．一束光线从点射到轴上，经反射后反射光线与轴交于点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若=++，则（    ） A．x＝1，， B．x＝1，， C．，y＝1， D．，y＝1， 8．已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，，到渐近线的距离为3，过的直线轴，与双曲线C的右支交于A，B两点，则的面积为（    ） A．9 B．24 C．36 D．72 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知直线，则下列结论正确的是（     ） A．直线l的倾斜角是 B．点到直线的距离是2 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．与所成的角为 B．点到直线的距离为 C．与平面所成角为 D．点到平面的距离为 12．已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（    ） A．的周长为6 B．若，则的面积为 C．椭圆C上存在两个点，使得 D．的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．椭圆上一点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为 . 14．已知等差数列的前项和为，若与是方程的两个实根，则 . 15．已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦AB的中点M的横坐标为3，则弦AB的长 . 16．若数列满足，，，则数列的前61项和为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10分）圆的圆心为，且过点. (1)求圆的标准方程； (2)直线与圆交两点，且，求. 18．(本题满分12分）已知是公比不为的等比数列，，且． (1)求的通项公式； (2)设，，证明：． 19．(本题满分12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 20．(本题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，∆AOB的面积为2. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程. 21．(本题满分12分）如图1，已知四边形为直角梯形，，，，M为CF的中点．将∆CDM沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点． (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值． 22．(本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上. (1)求椭圆的方程； (2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由. 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北