第五章 5.2.2 平行线的判定（第2课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

平行线的判定 第五章 相交线与平行线 授课：XXX < 第 2 课时 > 学习目标 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 02 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题. 01 知识回顾 判定方法 文字语言 符号语言 图示 平行线的判定 判定方法1 同位角相等， 两直线平行. ∵ ， ∴ . 1 2 4 3 判定方法2 内错角相等， 两直线平行. ∵ ， ∴ . 判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行. ∵， ∴ . 新知探究 问题 1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 如图，如果 ，，那么直线 和 平行吗？ 新知探究 解法1： ∵ ， ∴ . 同理 . ∴ . ∵ 和 是同位角， ∴ . （ 同位角相等，两直线平行） 你还能利用其他方法说明吗？ 新知探究 解法2： ∵ ， ∴ . 同理 . ∴ . ∵ 和 是内错角， ∴ . （内错角相等，两直线平行） 新知探究 解法3： ∵ ， ∴ . 同理 . ∴ . ∵ 和 是同旁内角， ∴ . （同旁内角互补 ，两直线平行） 新知探究 结论 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. ∵ ，， ∴ . 符号语言 新知探究 总结 平行线的判定方法 平行线的定义： 如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 新知探究 总结 平行线的判定方法 判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 例题解析 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 【解析】 用角尺画平行线， 实际上是画出了两个直角， 1 2 “同位角相等，两直线平行”. “在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”. 例1 跟踪训练 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 枕木 铁轨 1 2 3 5 4 跟踪训练 【解析】 因为 是直角， 和 是同位角， 如果度量出 ， 根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行. 枕木 铁轨 1 2 3 5 4 跟踪训练 【解析】 类似地，和 是内错角， 和 是同旁内角， 如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行. 枕木 铁轨 1 2 3 5 4 例题解析 如图，已知分别平分，，且与互余，与平行吗？为什么？ 解： ∵ 分别平分，， ∴ ，. ∵ 与互余， ∴ . ∴ ∴ 例2 1 2 （同旁内角互补 ，两直线平行） 例题解析 如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由. 分析： 通过观察图猜想与互相平行. 过点向左作，使， 则可得 ， 再运用两次平行线的判定定理可得出结果. 例3 2 1 2 1 例题解析 如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由. 解： 过点向左作， 使 ， ∴ . 则 例3 2 1 2 1 例题解析 如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由. 解： 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 例3 2 1 2 1 例题解析 光从空气中斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射. 同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射. 如图，一束光从空气中斜射入水中，再从水中斜射入空气中. 其中，直线都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为. 已知 ，，与是否平行？为什么？ 例4 1 5 2 3 6 4 例题解析 1 5 2 3 6 4 解： ∵ ，，， ∴ . 又 ， ∴ ，即 ， ∴ . （等角的补角相等） （内错角相等，两直线平行 ） 课堂小结 平行线的判定方法 平行线的定义：如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 随堂练习 1. 如图，直线被直线 所截，下列条件不能判定直线 与 平行的是（ ） 【解析】 A. ∵ ，∴ ，故A正确. B. ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，故B正确. C. ∵ ，， ∴ ，∴ ，故C正确. D. 和是对顶角，不能判断与是否平行，故D错误. A. B. C. D. 1 2 3 4 随堂练习 2. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线