第五章 5.2.2 平行线的判定（第1课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

平行线的判定 第五章 相交线与平行线 授课：XXX < 第 1 课时 > 学习目标 01 会运用判定方法来判断两条直线是否平行. 掌握平行线的三种判定方法. 02 知识回顾 相交 平行 问题 1 在同一平面内，不重合的两条直线位置关系有几种？ 知识回顾 问题 2 如何判断两条直线平行？ 根据平行线的定义： 如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 根据平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 知识回顾 问题 2 如何判断两条直线平行？ 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难， 所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行. 有没有其它判定方法呢？ 新知探究 问题 3 回顾一下用直尺和三角尺过点 画直线 的平行线过程，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 落 靠 推 画 新知探究 问题 3 回顾一下用直尺和三角尺过点 画直线 的平行线过程，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 将上图简化，可以看出， 画直线的平行线， 实际上就是过点画与相等的. 1 2 新知探究 问题 3 回顾一下用直尺和三角尺过点 画直线 的平行线过程，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 而和正是直线，被直线截得的同位角. 如果同位角相等， 那么. 1 2 新知探究 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵ ， ∴ . 符号语言 1 2 新知探究 问题 4 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果，能得出 吗？ 1 2 3 新知探究 1 2 3 假设直线 被直线 所截，如果，那么 . 证明： ∵ ∴ ∴ （已知） （对顶角相等） （同位角相等，两直线平行) 未知的新问题 转化 已知的（或已解决的）问题 新知探究 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵ ， ∴ . 符号语言 1 2 3 新知探究 问题 5 如图， 和 满足什么关系时，能得到 ？ 1 2 4 3 新知探究 1 2 4 3 假设直线 被直线 所截，如果，那么 . 证明1： ∵ ∴ ∴ （已知） （邻补角的定义） （同角的补角相等) （ 同位角相等，两直线平行) 新知探究 1 2 4 3 假设直线 被直线 所截，如果，那么 . 证明2： ∵ ∴ ∴ （已知） （邻补角的定义） （同角的补角相等) （ 内错角相等，两直线平行) 新知探究 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ， ∴ . 符号语言 1 2 4 3 跟踪训练 1. 如图，是 的延长线. （1）如果 ，那么 ∥ ，依据是 . （2）如果 ，那么 ∥ ，依据是 . 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 （3）如果 ，那么 ∥ ，依据是 . 同旁内角互补，两直线平行 跟踪训练 2. 如图，直线 被直线 所截，量得 . （1）如果 ，那么 ∥ ， 依据是 . 同位角相等，两直线平行 （2）如果 ，那么 ∥ ， 依据是 . 内错角相等，两直线平行 （3）直线 互相平行吗？依据是 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 可得 ，从而 互相平行. 课堂小结 判定方法 文字语言 符号语言 图示 平行线的判定 判定方法1 同位角相等， 两直线平行. ∵ ， ∴ . 1 2 4 3 判定方法2 内错角相等， 两直线平行. ∵ ， ∴ . 判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行. ∵， ∴ . 随堂练习 1. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ） 【解析】 因为 ， 和 是同位角， 如果 ， 则可根据“同位角相等，两直线平行”来判定 . A. B. C. D. 1 2 3 随堂练习 2. 如图，下列说法正确的是 （ ） 【解析】 根据能得到 (内错角相等，两直线平行)，故A选项错误，B选项正确. 根据不能得到，故C选项错误. 根据能得到 (内错角相等，两直线平行)，故D选项错误. A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 2 3 1 4 随堂练习 3. 如图，将木条与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是 . 【解析】 如图所示， ∵ 时，， ∴ 要使木条与平行，木