第04讲 平行线的性质（3个知识点+10类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第04讲 平行线的性质（3个知识点+10类题型） 课程标准 学习目标 1.两直线平行同位角相等； 2.两直线平行内错角相等； 3.两直线平行同旁内角互补； 4、平行线的判定与性质综合； 1.掌握两直线平行同位角相等； 2.掌握两直线平行内错角相等； 3.掌握两直线平行同旁内角互补； 4、掌握平行线的判定与性质综合； 知识点：平行线性质1 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 知识点：平行线性质2 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 知识点：平行线性质3 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【即学即练1】 1．（2023上·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于( ) A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是(   ) AI A． B． C． D． 【即学即练3】 3．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【即学即练4】 4．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，，的直角顶点C在直线b上，若，，则等于（   ）    A． B． C． D． 题型01 两直线平行同位角相等 1．（2023上·四川达州·八年级校考期末）如图，，，点、分别在、上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 2．（2022下·广西南宁·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是 ．    3．（2022下·广东东莞·七年级校联考期中）如图，，，求证：．    题型02 两直线平行内错角相等 1．（2023上·四川眉山·七年级期末）如图，已知，直线与分别交于点A，B，直线平分且交于点C，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024上·广东佛山·八年级校考期末）如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是 ； 3．（2024上·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接． (1)已知，直接写出的度数； (2)求证：平分． 题型03 两直线平行同旁内角互补 1．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期中）如图，，分别与，相交于点和点，平分，且，则 ． 3．（2023上·内蒙古乌海·八年级统考期末）综合与实践： 问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式 解：∵， ∴ ______（______）， ∵， ∴______ （______）， ∴（______）， ∵， ∴． 探究：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点． （2）在图2中，若，求的度数并说明理由． （3）猜想：如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？ 题型04 根据平行线的性质探究角的关系 1．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·七年级课时练习）如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是 ． 3．（2021下·湖北咸宁·七年级统考期末）已知：，点分别为上一点． (1)如图1，在之间有一点（点不在线段上），连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． ①请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系； ②选其中一种数量关系进行证明． (2)如图2，在之间有两点，连接，，，请直接写出，，，存在的数量关系（不需证明）． 题型05 根据平