北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

北京师大附中2023一2024学年（上）高二期末考试 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 考 1.本试卷有三道大题，共6页。考试时长120分钟，满分150分。 生 2.考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 3.考试结束后，考生应将答题卡交回。 一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 1.已知数列{an}满足a1=an+2，且a=2,那么4=(） (A)4 (B)5 (C)6 (①)8 2.双曲线 -y1的离心率为() ω9 B) (D)√5 3 c) 3 3.圆心在直线x-y=0上且与y轴相切于点(0，)的圆的方程是() (A)(x-1)2+(y-1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1 (C)(x-12+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=2 4.下列命题中正确的是() (A)平行于同一个平面的两条直线平行 (B)平行于同一条直线的两个平面平行 (C)垂直于同一个平面的两个平面平行 (①)垂直于同一条直线的两个平面平行 北京师大附中2023一2024学年（上）高二期末数学试卷第1页（共6页） 5.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-2的 距离为5，则MF=() (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 6.光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置表 达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1,FI.4, F2,F2.8,F4,F5.6,F8,…,F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间 内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6, 进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4,则单位时间内的进光量为原 来的() (A)2倍 (B)4倍 (C)8倍 (D)16倍 7.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，点E,F分别是棱AC,BC的中点， 则下列结论中不正确的是() (A)AE∥平面BBCC (B)AF∥平面ABC (C)EF∥平面AABB (D)CC∥平面AABB 8.已知直线1：x=m-2,P为圆C:x2+y2-4x=0上一动点，则点P到直 线1的距离的最大值为() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 9.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.则“a4>ag”是“对于任意n∈N* 且n≠3，Sn>S”的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.已知{an}是各项均为正整数的数列，且a1=3,a=8,对vk∈N*, a=4:+1与a1=之a有且仅有一个成立，则otat+m的最小值为() (A)18 (B)20 (C)21 D)23 北京师大附中2023一2024学年（高二期末数学试卷第2页（共6页） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知双曲线C:x2- 一=1，则双曲线C的右焦点到其渐近线的距离是· 4 12.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若S2=3a，a=a3,则gq= Ss= 13. 已知椭圆芒+Y=1的两个焦点分别为，R,若点P在椭圆上，且 d ∠PF,=90°，则点P到x轴的距离为 14.设0为原点，双曲线C:x2-上=1的右焦点为万，点P在C的右支上.则 OP.OF C的渐近线方程是 的最大值是 OPI 15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，点M,N分别在线段AD 和BG上. D 给出下列四个结论： ①MN的最小值为2； ②三棱锥N-MBC的体积为号： 3 ③有且仅有一条直线MN与AD垂直； ④存在点M,N,使△MBN为等腰三角形. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) 在等差数列{an}中，a+43=-8,4+a5=20. (I)求数列{a}的通项公式： (Ⅱ)若数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，记cn=bn-an,求数列{cn} 的前n项和Sn, 17.(本小题13分) 如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD,四边形ADEF为矩形，AB⊥平面 ADEF,AF=AD=CD=1,AB=2. (I)求证：BC⊥CF; (IⅡ)求直线AB与平面BCF所成角的正弦值. 北京师大附中2023一2024学年（上）高二期末数学试卷第4页（共6页） 18.(本小题14分) 包知椭圆E:行上 京=1(a>b>0过点A(-2,0,B2,0),离心率为2 (I)求椭圆E的方程； (IⅡ)设点P(2,2),直线PA与椭圆E的另一个交点为C,O为坐标原点，判 断直线OP与直线BC的位置关系，并说明理由. 19.(本小题15分) 如图，在