2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 2．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱． （1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？ 3．某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，最大产量为900万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产量将减少20万个/天． (1)当该厂增加5条生产线时，每条生产线的最大产量为________万个/天； (2)若该厂要保证每天生产一次性注射器4100万个，在增加一定数量生产线的同时又要节省投入（生产线越多，投入越大），求增加的生产线数量； (3)若该厂最多可以容纳20条生产线，该厂每天生产一次性注射器能否达到10900万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由． 4．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．    (1)当___________时，元/； (2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ (3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？ 5．如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头视为点的高度喷水头距喷水装置底部的距离是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米 (1)求抛物线的解析式； (2)斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米 ①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值斜坡可视作直线； ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移即抛物线向左)多少米? 6．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离．当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面．    (1)建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式． (2)问此球能否准确投中？ 7．我市高新技术开发区的某公司，用万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在元到元之间为合理．当单价在元时，销售量为万件，当销售单价超过元，但不超过元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少万件；设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）（年利润＝年销售量﹣生产成本﹣投资成本） (1)直接写出与之间的函数关系式； (2)求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ (3)若该公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 8．某商场准备购进A、B两种商品进行销售，已知一件A种商品的进价比一件B种商品的进价多10元，且用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的2倍． (1)每件A种和B种商品的进价分别为多少元？ (2)该商场欲购进A，B两种商品共250件进行销售，其中A种商品件数不小于20件，且不大于B种商品件数． 若B种商品的售价定为210元/件，A种商品的售价与A种商品销量之间的关系如下表所示： A种商品的销量 0 5 10 15 20 …… A种商品的售价 240 230 220 210 200 …… 商场购进这两种商品能全部售出的前提下，请求出该商场销售这两种商品能获得的最大利润，并求出此时的进货方案． 9．某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）