逻辑关系与不等式期末复习专项训练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一期末专题训练——逻辑关系与不等式（北师大版本2019） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 3．某批救灾物资随41辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则( ) A.70 B.80 C.90 D.100 4．设m，n为正数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5．已知命题，命题，，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．下列函数中,最小值为2的是( ) A. B. C.() D. 7．的解集为,则( ) A. B.若,则 C.若,则的解集为 D.有最小值为 8．若关于x的不等式的解集为,则的值可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．若,则的最小值为___________． 10．在平面直角坐标系中，已知原点O，，，若点是围成的区域内（包括边界）的一点，则的最大值为_________. 四、解答题 11．解关于x的一元二次不等式.（结果用集合表示） 参考答案 1．答案：C 解析：由题意得对任意实数a，b以及任意实数x恒成立.由已知条件及基本不等式，得，当且仅当，即，时等号成立.又，所以，则.因此实数m的取值范围是.故选C. 2．答案：C 解析：因为关于x的不等式的解集为，所以关于x的不等式的解集为R.当，即时，，解集为R成立；当，即时，，解得.综上所述，实数a的取值范围是.故选C. 3．答案：C 解析：第一辆汽车到达灾区所用的时间为，由题意，知最短每隔到达一辆，则最后一辆汽车到达灾区所用的时间为，要使这批物资尽快全部到达灾区，即要求最后一辆汽车到达灾区所用的时间最短，又，当且仅当，即时等号成立.故选C. 4．答案：B 解析：因为， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立.故选B. 5．答案：A 解析：命题，，则，所以，解得或， 又p是q成立的必要不充分条件，所以， 所以区间D可以为. 6．答案：CD 解析:对于A,,当时,,不符合要求,故A错误; 对于B,,当且仅当时取等号,由得显然不成立,所以等号取不到,即的最小值不是2,故B错误; 对于C,因为,所以,,当且仅当时取等号,最小值是2,故C正确; 对于D,,易知,,则,当即或时,有最小值4,即有最小值2,故D正确.故选CD. 7．答案：AC 解析：由题意可知:方程的根为,则, 对于选项A:因为, 整理得,故A正确; 对于选项B:例如,则,满足, 则,故B错误; 对于选项C:若,则, 不等式即为, 整理得, 令,解得或, 且,, 所以的解集为,故C正确; 对于选项D:因为, 当且仅当时,等号成立, 所以有最小值为,故D错误; 故选:AC. 8．答案：BC 解析：设其中, 因为不等式的解集为, 所以恒大于等于零且, 故,即①,且②,③, 由②③可得, 代入①,可得, 解得, 由知, 故, 结合选项,的值可能和, 故选：BC. 9．答案：2 解析：因为, 所以, 当且仅当,即时,等号成立, 所以的最小值为2. 故答案为：2. 10．答案：或 解析：因为点是围成的区域内（包括边界）的一点，由图可知， 点在直线的下侧阴影部分区域，此时， 因，，由题可知P在上时，即时，取得最大值， 故，当且仅当时取等号， 故的最大值为， 故答案为：. 11．答案：答案见解析 解析：由已知，可得， （1）当时，方程有两实根， 不等式的解集为. （2）当时，方程的根的判别式. ①当时，，所求不等式的解集为R； ②当时，，所求不等式的解集为； ③当时，，所求不等式的解集为或. 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为或. 当时，解集为； 时，解集为R. 学科网（北京）股份有限公司 $$