函数概念几表示期末复习专项训练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一期末专题训练——函数概念几表示（北师大版本2019） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列函数在递减,且图像关于y轴对称的是( ) A. B. C. D. 2．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A. B. C. D. 3．已知某幂函数的图象经过点,则该幂函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 4．若,幂函数在上单调递减,则实数a的值为( ) A. B.3 C.或3 D. 5．已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 二、多项选择题 6．已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有( ) A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若,则 D.若,则 7．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( ) A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min B.甲从家到公园的时间是30min C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D.当时,y与x的关系式为 8．下列选项中哪些是幂函数( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知幂函数的图象关于原点对称,则______. 10．若幂函数的图像过点,则_______. 四、解答题 11．已知幂函数在上是减函数,. （1）求的解析式; （2）若,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：根据幂函数性质,知函数,,在上递增,ABC都不是; 而在上递减,且为偶函数,图象关于y轴对称,D是. 故选:D 2．答案：D 解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为.则，令，解得.当时，，当时，.则是的极小值点，也是最小值点，所以. 3．答案：D 解析：设幂函数为,由函数过点, 所以,即,所以,解得, 所以,则函数的定义域为,且, 故为偶函数,且函数在上单调递减,则函数在上单调递增, 故符合题意的为D; 故选：D. 4．答案：C 解析：由为幂函数有,即或,又由在上单调递减得,经验证或均成立. 故选:C. 5．答案：A 解析：因为函数是幂函数, 所以,解得或, 又因对任意,且,满足, 即对任意,都有, 故函数是幂函数且在上单调递增, 所以, 所以, 则,明显为R上的奇函数, 由得, 所以, 所以. 故选：A. 6．答案：ACD 解析：将点(4,2)代入函数得：,则. 所以, 显然在定义域上为增函数,所以A正确. 的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确. 当时,,即,所以C正确. 当若时, = =. 即成立,所以D正确. 故选：ACD. 7．答案：BD 解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误; 由题中图象知,B正确; 甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误; 当时,设,则,解得,D正确. 故选：BD. 8．答案：AC 解析：因为幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数， 其中x是自变量，是常数， 又，所以A项、C项正确. 故选：AC. 9．答案：0 解析:由于函数是幂函数,所以,解得或.当时,,是奇函数,图像关于原点对称;当时,,是偶函数,图象不关于原点对称,所以的值为0. 10．答案： 解析：由为幂函数,则可设, 又函数的图像过点,则,则, 所以, 故答案为:. 11．答案：（1） （2） 解析：（1）由于函数是幂函数,故, 解得或, 当时,在上是增函数,不合题意; 当时,在上是减函数,符合题意, 故. （2）由（1）知,则, 结合幂函数在上为增函数, 得,解得, 即. 学科网（北京）股份有限公司 $$