集合期末复习专项训练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2023-2024学年高一期末复习专题训练——集合（北师大版本2019）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若以方程和的所有的解为元素组成集合A,则A中元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D.-1 3．已知集合,则集合中元素的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．设集合，，若，求实数a组成的集合的子集个数是( ) A.6 B.3 C.4 D.8 5．已知R是实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7．下列说法正确的是( ) A.方程的解集中有两个元素 B. C.是质数 D. 8．已知集合中有且只有一个元素,则实数a的取值可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知,函数,,若对于任意的,总存在,使得成立,则a的取值为__________. 10．已知集合,,则的值为_________. 四、解答题 11．已知集合，求证： （1）； （2）偶数不属于A. 参考答案 1．答案：C 解析：,或, ,或, 所以,集合A有3个元素. 故选：C. 2．答案：B 解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B. 3．答案：C 解析：由集合,, 根据, 所以,0,1 所以B中元素的个数是3. 故选：C. 4．答案：D 解析：，因为，所以， 当时，. 当时，或，则对应实数a的值分别为，， 则实数a组成的集合的元素有3个， 所以实数a组成的集合的子集个数为，故选D. 5．答案：D 解析：依题意得，，，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或，所以.故选D. 6．答案：BD 解析：由题图得.设，，则，，所以，故A错误；，故C错误；由知，，故B正确；因为，所以，故D正确.故选BD. 7．答案：CD 解析：方程,即,解得,即方程的解集中有一个元素,选项A错误; 0是自然数,, 选项B错误;是质数,是质数,选项C正确; 是有理数,,选项D正确. 故选:CD. 8．答案：AC 解析：集合中有且只有一个元素, 或 解得或, 实数a的取值集合是. 故选：AC. 9．答案：17 解析：,函数,即为, 由,可得在上单调递增,所以的值域为; 因为, 所以令,,则g(t), 由对勾函数单调性知,g(t)在上单调递减,在上单调递增, 所以,, 所以g(x)的值域为, 因为对于任意的,总存在,使得成立, 所以的值域为的值域的子集,即, 所以,解得, 所以. 故答案为:17. 10．答案： 解析：当,解得,此时,不满足集合的互异性,所以舍去; 当时,(舍)或,当时,,满足集合的互异性 故答案为:. 11．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）证明：因为，所以. （2）因为，，， 当m，n都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以x为4的倍数； 当m，n为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以x为奇数. 显然都不满足，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$