精品解析：北京市东城区2023-2024学年高一上学期期末统一检测数学试卷

东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测 高一数学 2024.1 本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，满足对任意的，，都有的是（ ） A. B. C. D. 7 已知，，，则（ ）. A. B. C. D. 8. “角与的终边关于直线对称”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（ ）（参考数据：，） A 20 B. 16 C. 12 D. 7 10. 已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分. 11. 函数的定义域为______. 12. 设，则的最小值为__________. 13. 已知，若，则______． 14. 在平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则使得成立的一个值为____________． 15. 已知函数，则______2（用“”“”“”填空）；的零点为______. 16. 已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题：共5小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 设全集，集合，． （1）求； （2）当时，求； （3）若，都有，直接写出一个满足条件m值． 18. 已知函数． （1）当时， ①求的值； ②求图象与直线的交点坐标； （2）若的值域为R，求实数a的取值范围． 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式及单调递减区间； （2）当时，求的最小值及此时x的值． 20. 已知是定义在上的奇函数，当时． （1）求的解析式； （2）根据定义证明在上单调递减，并指出在定义域内的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 21. 某地要建设一座购物中心，为了减少能源损耗，计划对其外墙建造可使用30年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层的建造成本为9万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度工（单位：cm）满足关系：（）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为6万元．设S为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和． （1）求出S关于的函数解析式； （2）若使隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和S控制在90万元以内，隔热层的厚度不能超过多少厘米？隔热层的厚度为整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东城区2023-2024学年度第一学期期末统一检测 高一数学 2024.1 本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算法则直接计算即可. 【详解】因为集合,， 所以， 故选：B. 2. 下列函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域与对应关系逐项判断即可得答案. 【详解】函数的定义域为， 对于A，函数的定义域为，且对应关系与函数相同，故A正确； 对于B，函数的定义域为，但是，对应关系与函数不相同，故B错误； 对于C，函数的定义域为，定义域不同，则不是同一函数，