5.1 数列基础（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

5.1数列基础 分层练习 题型一 数列的概念与辨析 1． （2023下·黑龙江鸡西·高二鸡西市第四中学校考期中）下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2．（2022·高二课时练习）现有下列说法： ①元素有三个以上的数集就是一个数列； ②数列1，1，1，1，…是无穷数列； ③每个数列都有通项公式； ④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数． 其中正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023下·海南儋州·高二校考期中）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A．1，，，，… B．，，， C．，，，，… D．1，，，…， 4．（多选）（2023下·高二课时练习）下列说法正确的是（ ） A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 题型二 求数列中的某项 1．（2023上·河南焦作·高二石家庄市第九中学校考期末）观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023下·山东·高二校联考阶段练习）数列的第8项是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·陕西安康·高二校联考期末）观察下列数的规律：1，1，2，3，5，8……，则第9个数是（    ） A．21 B．22 C．33 D．34 4.（2022上·黑龙江牡丹江·高二校考期末）某种细胞分裂时，由 个分裂成 个， 个分裂成 个，，这样一个细胞分裂 次以后，得到的细胞数是个． 题型三 由通项公式确定某项 1．（2023下·高二课时练习）已知数列的通项公式是，则 . 2． （2023下·广西桂林·高二校考期中）已知数列的通项公式为，，则它的第项是 . 3. （2021下·高二课时练习）在数列中，第项是 ． 4．（2023·全国·高二随堂练习）根据下面数列的通项公式，分别说出各数列的前5项． (1) (2)． 题型四 数列的通项公式 1．（2023下·高二课时练习）数列，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·贵州贵阳·高二校考阶段练习）数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二课堂例题）根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1)1，，，，…； (2)2，0，2，0，…． 4．（2021·高二课时练习）写出下面各数列的一个通项公式： （1）9，99，999，9 999，…； （2），2，，8，，…； 题型五 由递推公式写出某项 1．（2023上·山东烟台·高二校考期末）已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．1 2．（2023上·江苏南通·高二统考阶段练习）设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 3．（2023上·全国·高二假期作业）已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（    ） A． B． C． D．6 4．（2023上·新疆·高二校考阶段练习）根据下列条件，写出数列的前5项：，（）. 题型六 Sn与an的关系求通项公式 1．（2023上·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）已知数列的前项和为，则 . 2．（2022下·浙江嘉兴·高二浙江省海盐高级中学校考开学考试）已知数列的前项和为，则数列的通项公式 . 3．（2021下·江西·高一统考期中）若数列的前项和,则它的通项公式 ． 4．（2023下·高二课时练习）设为数列的前n项和，，求及. 题型七 数列的单调性 1．（2021上·福建漳州·高二福建省平和第一中学校考期中）已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 2．（多选）（2022上·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考阶段练习）下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ）． A．1，，，，…，，… B．，，，，…，，… C．，，，…，，… D．1，，，…，，… 3．（2022·高二课时练习）已知下列数列： ①2，4，8，12； ②0，，…，，…； ③1，，…，，…； ④1，，…，，…； ⑤1，0，－1，…，sin，…； ⑥6，6，6，6，6，6. 其中，(1)递增数列是 ； (2