（新课衔接）专题03 圆柱的体积—2023-2024学年六年级数学寒假学习精讲练（学生版+教师版）北师大版

2023-2024学年北师大版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题03 圆柱的体积 1.通过具体情景观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。 2.通过圆柱与长方体的“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比”的数学思想方法。 3.掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 【重点】　掌握圆柱体积的计算公式,会求圆柱的体积。 【难点】　理解圆柱的体积公式的推导过程。 1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高， 那么V＝Sh。 3、圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h； 4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 知识点01：圆柱的体积 【典例讲解】（2023•茌平区）一个圆柱形水池装满水，它的底面积是12.56平方米，深3米，将水池的水全部倒入一个长8米、宽3米、深2米的长方体水池，长方体的水面高是多少米？ 【思路点拨】把圆柱形水池装满水，然后倒进长方体水池里，只是形状改变了，但水的体积没有变．首先根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出圆柱形水池的容积，再除以长方体的底面积就是这时水的深度，据此即可解答。 【规范解答】解：12.56×3÷（8×3） ＝37.68÷24 ＝1.57（米） 答：长方体的水面高是1.57米。 【考点评析】此题属于长方体和圆柱的体积的实际应用，解答此题主要分清所求物体的形状，根据长方体和圆柱的体积的计算方法解决问题。 【变式训练1-1】（2023•新罗区）下面不是运用转化策略的是（　　） A．推导三角形面积的计算公式，如图： B．用列表法解决鸡兔同笼问题。 C．探索圆柱体积的计算公式，如图： D．计算4.5×1.6时，先算45×16＝720，再算720÷100＝7.2。 【变式训练1-2】．（2023•威信县）下面图形面积、体积公式或计算法则的推导过程，运用“转化”策略的有（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 【变式训练1-3】（2021•邹平市模拟）求表面积和体积（单位：cm）。 【变式训练1-4】（2023•上饶）一个长方体水箱底面积是12.56dm2，水箱内原有一些水，把一个底面半径是1dm的圆柱形铁块完全浸入水中，这时水面升高0.6dm。这个圆柱的高是多少dm？ 知识点02：圆柱的侧面积、表面积和体积 【典例讲解】（2023春•荣成市期末）小勇把饮料罐上的商标纸沿虚线剪开，展开后得到一个平行四边形（如图），这个圆柱体饮料罐的体积是多少？ 【思路点拨】根据圆柱侧面展开图可知，这个圆柱形罐头盒的底面周长是31.4厘米，高是20厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱体饮料罐的体积是1570立方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面周长和高。 【变式训练2-1】（2023春•天水期中）压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（　　） A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积 【变式训练2-2】（2023•椒江区）如图，用三张长为a，宽为b的长方形纸分别围成三个立体图形，其中体积最大的是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．无法判断 【变式训练2-3】（2023春•宝安区校级期中）计算下面圆柱的侧面积和体积（单位：厘米）。 圆柱的侧面积： 圆柱的体积： 【变式训练2-4】（2023•孟津县）一个圆柱的底面平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体，拼得长方体的高和 　 　没变；如果拼得长方体的长为19cm，宽为6cm，则圆柱的半径是 　 　cm，底面周长是 　 　cm。 知识点03：探索某些实物体积的测量方法 【典例讲解】（2023•路桥区）测量一个玻璃球体积的过程（如图所示）：根据以下过程，推测这样一颗玻璃球体积的范围为（　　） （1）