10.2.2 二项式定理（第2课时）讲义--2024届高三数学一轮复习

10.2.2二项式定理（第二课时） 一．学习目标 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 二．知识整合 1.二项式定理 （1）二项式定理: . （2）二项式系数：二项展开式中各项的系数 . （3）二项展开式的通项: ,它表示第 项. 2.二项式系数的性质 （1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数 . （2）增减性与最大值 当 是偶数时，中间一项 取得最大值；当 是奇数时，中间的两项 与 相等，且同时取得最大值. （3）各二项式系数的和 的展开式的各二项式系数的和等于 . 三．典型例题 例1 ，则 ( ) A. B. C. D. 例2（1） 的展开式中 的系数为( ) A. B. C. D. （2） 多选题 的展开式中各项系数之和为2，则( ) A. B. 展开式中含 项的系数是 C. 展开式中含 项 D. 展开式中常数项为40 例3（1） 的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. （2） 的展开式中， 的系数是( ) A. B. C. D. 方法感悟 （1）求多项式和的展开式中的特定项只需要分别求出每一个多项式中的特定项，再合并即可. （2）几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题的处理方法：先分别将每个多项式化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，进行合并即可. （3） 的展开式中特定项的求解方法 四．达标练习迁 1. 在 的展开式中，含 的项的系数为( ) A. B. C. D. 2. 已知 的展开式中含 项的系数为4，则实数 ( ) A. B. C. D. 3. 在 的展开式中，含 项的系数是( ) A. B. C. D. 4. 的展开式中，常数项为( ) A. B. C. D. 5. 的展开式中 的系数是12，则实数 的值为( ) A. B. C. D. 6. 已知 .若 ，则 . 7. 多选题 下列关于 的展开式的结论中，正确的是( ) A. 各项系数之和为 B. 各项系数的绝对值之和为1 C. 不存在 项 D. 常数项为48 8. 在 的展开式中，含 的项的系数是 . 9. [2022山东潍坊三模]若 ，则 . 10. 的展开式中 的系数为 （用数字作答）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$