21.4无理方程（分层作业）（5种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

21.4无理方程（5种题型基础练+提升练） 题型一：无理方程的概念 1．（2023下·上海静安·八年级统考期末）下列方程中，属于无理方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程是无理方程的是（ ）． A． B． C． D． 题型二：不解方程，判断方程是否有实数根 1．（2023下·上海普陀·八年级校考阶段练习）下列方程没有实数根的个数是（    ） （1），（2），（3），（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列哪个方程有实数解（ ） A． B． C． D． 题型三：解无理方程 1．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）． 13．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）解方程：． 题型四：无理方程的根的讨论 一、填空题 1．（2023下·上海杨浦·八年级统考期末）如果关于的方程无实数解，那么的取值范围是 ． 2．（2023下·上海徐汇·八年级上海市西南模范中学校考期末）如果关于的无理方程有实数根，那么的值为 ． 3．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的范围为 ． 4．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是 ． 二、解答题 5．（2022下·上海·八年级专题练习）解方程 (1)解无理方程：﹣＝1； (2)已知关于x的方程+m+x＝3有一个实数根是x＝1，试求m的值． 题型五：无理方程的应用 1.用一根56厘米的细铁丝弯折成一个直角三角形，使它的一条直角边长为7厘米， 求这个直角三角形的另两条边的长度． 2.建一块场地，用600块正方形的砖头铺成，如果把场地的面积扩大到原来面积的2 倍还多0.6平方米，且正方形的砖头的边长增加10厘米，则需要铺540块方砖，求原 场地的面积． 3.如果轴上一点P到两点A（3，5）、B（-1，-2）的距离相等，求P点的坐标． 一、单选题 1．（2022春·上海·八年级校考期中）下列方程中，有实数解的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）在下列方程中，无实数根的方程有（    ） ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 3．（2023春·八年级单元测试）有两个正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2，若设较大纸片的面积为x，按题意可列方程为______． 4．（2023春·八年级单元测试）方程的根为____． 三、解答题 5．（2022春·上海徐汇·八年级统考期末）解方程：． 6．（2022春·上海·八年级校考期中）解方程： 7．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）解方程： 8．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）． 9．（2023下·八年级单元测试）阅读下列材料，解决问题： 求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如：一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解． （1）方程x3﹣6x2﹣16x＝0的解是x1＝0，x2＝　　，x3＝　　； （2）用“转化”的思想求方程（x2+x﹣2）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣6x+4）2的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长． 10．（2023下·上海·八年级专题练习）m、n为两条互相垂直的笔直公路，工厂A在公路n上，距公路m为1千米，B与工厂A在公路m的同侧，且距公路m为2千米，距公路n为3千米．现要在公路m上建造一个车站P，使它与A、B的距离之和为千米，求P的位置． 11．（2023下·上海黄浦·八年级统考期中）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断