16.2.2二次根式的除法（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 16.2.2 二次根式的除法 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 上节课我们计算了第二宇宙速度为 第二宇宙速度为 那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？ 二次根式的除法该怎样算呢 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 7 5 12 6 7 观察两者有什么关系？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 你能归纳出二次根式的除法法则吗？ 特殊 一般 思考： 以上式子中a,b的取值范围有没有限制呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 新知探究 二次根式的除法法则: 文字语言: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 计算： ⑴ ⑵ 解：⑴ 原式＝ ＝3 ⑵原式＝ ⑶ ⑶原式＝ ⑷ ⑷ 原式＝ ＝2a BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 新知探究 把 反过来，就得到： 利用它可以进行二次根式的化简. 例如， BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 去掉分母中的根号： 解法一 解法二 BY YUSHEN BY YUSHEN 分母有理化 新知探究 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？ BY YUSHEN BY YUSHEN 最简二次根式 新知探究 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 下列代数式中，最简二次根式是（ ） (A) (B) (C) (D) C 被开方数中 含有分母 被开方数中的8 还可以再开方 被开方数中的4和x2 还可以再开方 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 把下列二次根式化成最简二次根式： ⑴ ⑵ 解：⑴ ⑵ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 （3） 解：原式＝ 例3 把下列二次根式化成最简二次根式： （4） 原式＝ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 计算： 解：原式＝ ＋······＋ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 已知，实数a、b满足： 求 的值. 解：由已知，可得 4a－b＋11＝0 解，得 b＝12 原式＝ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 化简： 解：根据二次根式的定义，可知 一定要根据题目所给，判断字母的取值范围！ ∴ a＜0 原式＝ BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 二次根式除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 2.若　　　　　　　 都是最简二次根式，则m、n的值分别是( ) (A) m＝1，n＝－2 (B) m＝1，n＝1 (C) m＝0，n＝1 (D) C 1.下列是最简二次根式是（ ） (A) (B) (C) (D) B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5.把 中根号外的因式(a－1)移入根号内， 得 . 3.能使等式