16.2.1二次根式的乘法（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 16.2.1 二次根式的乘法 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 北京时间2023年11月3日22时54分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭,成功将通信技术试验卫星十号发射升空,卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。此次任务是长征系列运载火箭第495次飞行。运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 . BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，地球半径R≈6371km，重力加速度g≈10m/s2，如何求第二宇宙速度？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 计算下列各式: 2×3= 6 4×5= 20 5×6= 30 观察两者有什么关系？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . BY YUSHEN BY YUSHEN 二次根式的乘法法则 新知探究 一般地，对于二次根式的乘法是 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 文字语言 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 计算: 解: 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 . BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 思考： 计算: 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 计算3a2·7a4= . 21a6 类比思维 例2 解: (2) BY YUSHEN BY YUSHEN 二次根式的乘法法则的推广 典例精析 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数 (式)，被开方数的积作为被开方数，即 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 比较大小： 与 解：方法一： 方法二： 思考： 两种方法有何异同？ BY YUSHEN BY YUSHEN 比较两个二次根式大小的方法： 新知探究 (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 化简： 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 积的算术平方根的性质 新知探究 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般地： 以上公式即为“积的算术平方根的性质”. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 步骤0