7.2.1解二元一次方程组课件2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

7.2.1解二元一次方程组 数学 鲁教版五四制 七年级下册 1.会用代入消元法解二元一次方程组; 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会“化未知为已知”的转化思想。 学习目标 鲁教版五四制 七年级下册 复习回顾 问题1:什么是二元一次方程? 答:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题2:什么是二元一次方程组? 答:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。 鲁教版五四制 七年级下册 复习回顾 问题3:什么是二元一次方程的一个解? 答:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 问题4:什么是二元一次方程组的解? 答:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 鲁教版五四制 七年级下册 老牛和小马到底各驮了几个 包裹呢? 这就需要解方程组: 一元一次方程我会解!二元一次方程组…… 啊哈,二元化为一元了! 由 ,得 y = x - 2. ① ④ ① ② ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程 中的 y 也等于 x - 2,可以用 x - 2 代替方程 中的 y .这样有 x + 1 = 2(x - 2 - 1). ② ② 鲁教版五四制 七年级下册 检验可以不必写出。 这样,我们就得到二元一次方程组 的解 所以,老牛驮了7个包裹,小马驮了5个包裹。 再把 x = 7 代入 ,得 y = 5.经检验, x = 7,y = 5是二元一次方程组的解。 ③ 解所得的一元一次方程 ,得 x = 7. ④ 鲁教版五四制 七年级下册 例1:解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 所以原方程组的解是 解:将②代入① ,得3(y+3)+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1 将y=1代入②,得 x=4 x=4 y=1 鲁教版五四制 七年级下册 例2: 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解:由② ,得 x=13 - 4y ③ 将③代入① ,得 2(13 - 4y)+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 将y=2代入③ ,得 x=5。 所以原方程组的解是 x=5, y=2。 鲁教版五四制 七年级下册 (1)上面解方程的基本思路是什么? (2)主要步骤有哪些? 议一议 上面解方程组的基本思路是“消元”-把“二元”变为“一元”。 主要步骤是:将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。 鲁教版五四制 七年级下册 代入法的一般步骤 步骤 具体做法 目的 1.变形 方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形 用含有x(或y)的代数式表示y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式,其中a,b为常数 2.代入 将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程中,消去y(或x) 得到一个关于x(或y)的一元一次方程 3.求解 解这个一元一次方程 求出x(或y)的值 4.回代 把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中 求出y(或x)的值 5.写出解 用“{”联立两个未知数的值 写出方程组的解 鲁教版五四制 七年级下册 随堂练习 用代入消元法解下列方程组: y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x=— y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 鲁教版五四制 七年级下册 课堂小结 1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”,化二元一次方程组为一元一次方程。 2、 把求出的解代入原方程组,可以检验解题过程是否正确。 鲁教版五四制 七年级下册 谢谢观看 $$