第十五章分式 寒假练习题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．有一列长为300m的火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间比火车完全通过隧道的时间少10s，若设火车完全通过隧道需要xs，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．若的值为，则的值为 （　　） A． B． C． D． 3．计算 的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．分式方程 的解为（　　） A．x=7 B．x=-7 C． D． 5．已知分式，，其中，则与的关系是 （　　） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3 7．某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　）． A． B． C． D． 8．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（　　） A．点P先到 B．点Q先到 C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到 二、填空题 9．分式 和 的最简公分母是　 　． 10．计算： ＝　 　. 11．若 ,则 的值是　 　. 12．若分式方程有增根，则m的值为　 　. 13．已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组解集为x≤-1， 则符合条件的所有整数a的和为 　 　． 三、计算题 14．解答下面两题： （1）解方程： （2）化简： 15．先化简： ，再从 中选一个合适的数作为 的值代入求值. 16．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 17．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等. （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？ 18．某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的防雾霾口罩和普通口罩，已知购买一个雾霾口罩比购买一个普通口罩多用20元，若用400元购买防雾霾口型和用160元购买普通口罩，则购买防雾霾口罩的个数是购买普通口罩个数的一半． （1）购买该品牌一个防雾霾口罩、一个普通口罩各需要多少元？ （2）经商谈，口罩厂给该药店购买一个该品牌防雾霾口罩即赠送一个该品牌普通口罩的优惠．如果药店需要普通口罩的个数是防雾霾口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买防雾霾口罩和普通口罩的总费用不超过670元，那么该药站最多可以购买多少个该品牌的防雾霾口罩？ 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．6b2 10．﹣ 11．1 12．1 13．1 14．（1）去分母得： ， 去括号得 ， 移项后合并得： ， 经检验， 是该方程的解； （2）原式= = = = = . 15．解：原式 ， 、0， ， 原式 . 16．解：设原来每天改造管道x米，由题意得： +=27， 解得：x=30， 经检验：x=30是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道30米． 17．（1）解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得： ＝ ， 解得：x＝60， 经检验：x＝60是原分式方程的解， 则x+40＝100， 答：篮球和足球的单价各是100元，60元； （2）解：设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个， 由题意得：100m+60n＝800， 整理得：m＝8﹣ n， ∵m、n都是正整数， ∴①n＝5时，m＝5，②n＝10时，m＝2； ∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个. 18．（1）解：设购买该品牌一个普通口罩元，则防雾霾口罩为元． 可得： 解得 经检验：是原方程的解， 5+20=25（元）． 答：购买一个防雾霾口罩25元，一个普通口罩5元； （2）解：设购买个防雾霾口罩，则购买个普通口罩， 解得≤21， ∵为整数， ∴最多取21． 答：该药店最多可购买21个该品牌的防雾霾口罩 学科网（北京）股份有限公司 $$