2023—2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．温州博物馆 B．西藏博物馆 C．广东博物馆 D．湖北博物馆 3．把二次函数化成的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 6．点，在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A． B． C． D． 8．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（　　） A．21cm B．3cm C．17cm或7cm D．21cm或3cm 9．已知△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， ， 是 的中点．若将△ 绕点 旋转一周，则线段 长度的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法中：①2a﹣b＝0； ②abc＜0，③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0有实数根.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线 的对称轴是　 　. 12．将方程 化为一般形式为　 　． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为　 　. 14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是　 　；点C的坐标是　 　． 15．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为　 　． 三、计算题 16．解一元二次方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）x2+2x﹣1＝0. 17．解方程： （1） ； （2） . 四、解答题 18．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 19．如图所示有两个可以自由转动的转盘A，B，小明与小李用它们做配紫色(红色与蓝色配成紫色)游戏：让两个转盘分别自由转动一次，当两个转盘停止时，如指针所指区域的颜色分别是一红一蓝，就说“配成紫色”，小明胜；如果指针所指区域的颜色配不成紫色，则小李胜. （1）利用画树状图或列表等方法表示游戏所有可能出现的结果. （2）这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 20．已知关于x的方程． （1）当m满足什么条件时，方程有实数根？ （2）设方程的两实根分别为、，且，求m的值． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F. 求证：CF＝BF. 22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】直线x＝1 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】(﹣1，0)；(0，3) 15．【答案】 16．【答案】（1） ； x﹣2＝±3， ∴ ， （2） ， x2+2x＝1， x2+2x+1＝1+1，即 ， ∴x+1＝± ， ∴ ， . 17．【答案】（1）解： ， 因式分解 ， 化为 ， ∴ （2）解： ， 方程两边都乘以x(x+1)得 ， 去