辽宁省丹东市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

按秘密级事项管理 丹东市2023~2024学年度上学期期末教学质量监测 高二数学 命题：杨晓东郭林朱圣君郁文笛初宪壬 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.经过点(-√2,2)且倾斜角为90°的直线方程为 A.y=-2 B.y=2 C.x=-2 D.x=2 2.抛物线y=2x2的焦点坐标为 A.50 B.02 C.(0 D.0 3.圆(x+1)2+0-1)2=4与圆x2+y2-4x-6y-3=0的位置关系是 A.外切 B.相交 C.内含 D.外离 4.用0,1,2,3,4,5这六个数字排成无重复数字的两位数，这样的两位数共有 A.A个 B.4A6个 C.A个 D.A4个 5已知0为坐标照点，5大是国G手片=06>0的能点，过右货点后 且垂直于x轴的直线交C于A,B两点，若∠AOB=90°，则C的离心率为 A.5-1 B.3-1 C.3+1 D.2- 2 2 2 6.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=√2BB,则直线AB,与BC所成角为 A.30° B.45 C.90° D.135 7.将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A,B,C三个地区工作，其中甲不能去A 地区，且每个地区至少有1人，则不同的分配方案为 A.36种 B.24种 C.18种 D.16种 高二数学 第1页共4页 8.如图所示，已知二面角a-I-B的棱上有A,B两点，ACc,AC⊥I,BDCB, BD⊥I,若AB=AC=2,BD=4,CD=4V2,则直线CD与平面B所成角的正 弦值为 5 A. 4 B.6 4 C. 3 4 D. VG 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知二项式(x2+马)的展开式中，则 A.含x’项的系数为6 B.第5项为常数项 C.各项系数和为64 D.第3项的二项式系数最大 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P(-l,yo)yo>0),A,B是直线PF与C的 两个交点，且FP=3FA,则 A.直线PF的斜率为V5 B.%=2V5 c.a-号 D.h国=9 11.设O为坐标原点，F,E,是椭圆C: +二=1的左右焦点，过B的直线交C 16 7 于RQ两点，es∠RP所-}则 A.△PQF的周长为16 B.C的焦距为2√7 C.△FPF的面积为√万 D.OP=15 12.已知平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是正方形，∠AAB=∠AAD= 120°，AB=1,AA=2,AC=xAB+yAD+zAA,则 A.x+y+z=3 B. BD·AC=0 C.CC,与平面ABCD所成角为60° D. 4C=V2 高二数学 第2页共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.计算：2-C=一· 14.已知点A(1,3)关于直线1：y=x-3的对称点为B,则B的坐标为 15.己知直线1：x-V3y-3=0与圆C:(x-1)2+y2=4交C于A,B两点，点P是 圆C上的动点，若使△PAB的面积是△CAB的面积的3倍，则点P的坐标为 16.已知c0,5e0是双商线c:号若=a>6>0)的焦点，圆0： x2+y2=c2与C的一条渐近线交于点P(P在第一象限)，若PF=2a,则C 的离心率e= 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知圆C经过点A1,4),B(3,2),且圆心C在x轴上. (1)求圆C的标准方程： (2)求过B且与圆C相切的直线方程. 18.(12分) 已知椭圆C: x2 =1,直线不经过原点O也不平行于坐标轴，与C有两 9-mm-1 个交点A,B,线段AB的中点为M. (1)求m的取值范围： (2)当m=3时，求证：直线OM的斜率与直线的斜率乘积为定值. 19.(12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=√2， △PAC是等边三角形，O为AC的中点，M为BC的中点， (1)求证：PO⊥平面ABC: (2)求直线PC与平面PAM所成角的正弦值， 高二数学 第3页共4页 20.(12分) 己知点A在直线：x=一4上，动点P的纵坐标与A的纵坐标相同，且OA⊥OP. (1)求点P的轨迹方程E: (2)过点Q(3,I)的直线与E