11.3 多边形及其内角和 同步练习-2023-2024学年人教版（2012）数学八年级上册

11.3多边形及其内角和同步练习人教版（2012）数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（    ） A．十一 B．十 C．八 D．六 2．一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（   ） A．8条 B．9条 C．10条 D．11条 3．一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（  ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．如图所示，为（   ） A． B． C． D． 5．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（    ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(    )． A．180° B．360° C．540° D．720° 7．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线有：（    ） A．2条 B．3条 C．5条 D．10条 8．如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 9．正五边形每个外角的度数是（    ） A． B． C． D． 10．正六边形的一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，从五边形的某个顶点出发可以引 条对角线，若、、、、为该五边形的五个内角，则这五个内角之和为 °． 12．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则 ． 13．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为 14．黑板上有一个数学问题如图8所示： 如图，交于点C，平分交于E，，，M，N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F.    （1）直线和的位置关系是 . （2）的值为 ，的值为 . 15．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是 ． 16．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 17．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 边形，它的内角和是 . 18．如图，四边形中，，，的平分线交于点，过点作．若，则的度数为 ． 19．若两个多边形的边数相差2，那么内角和相差 . 20．若凸n边形的内角和为1260°，则n＝ ；该多边形的对角线条数是 ． 三、解答题 21．已知一个多边形的内角和为． (1)求这个多边形的度数； (2)这个多边形的外角和为________度． 22．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和． 23．已知：一个多边形的内角角度之和比它的外角和大720°，求它的边数． 24．如图，求的度数． 25．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面.可能设计出几种不同的组合方案? 猜想1:是否可以同时用正方形.正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌? 验证l:在镶嵌平面时，设围绕某一点有个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程: ,整理得: 我们可以找到方程的正整数解为 结论1:镶嵌平面时.在一个顶点周围围绕着个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌. 猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由. 26．是否存在一个多边形，它的内角和为？请说明理由． 27．已知正n边形的每个内角与其外角的差为90°，求这个多边形的每个内角度数与边数n． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 11． 2 540 12． 13．8 14． 15．9 16．6或7 17． 五 540° 18． 19．360º 20． 9 27 21．(1) (2) 22．(1)小明一共走了120米 (2)这个多边形的内角和是． 23．它的边数为8．