命题点8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点8 分式及其运算 辽宁数学 数学 1 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 2 要点归纳 1.分式的概念：（1）形式如 （ ， 表示两个整式）；（2）①________ __________________. 2.与分式有关的“三个条件” （1）分式 有意义的条件是：②________； （2）分式 值为0的条件是：③_________________； （3）使分式 有意义的条件是：④__________________________. 中 含有字母且 且 、 、 3 3.最简分式：分子与分母没有⑤_________的分式. 4.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变. （1） ，该性质应用于分式的通分; （2） ，该性质应用于分式的约分; （3）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个， 分式的值不变，即 . 公因式 4 5.分式的乘除运算 （1）①乘法：⑥ _____；②除法： ⑦_____； ③乘方： ⑧_____（ 为整数）. （2）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式，写出下 列分式中分子、分母的公因式： ：⑨________； ：⑩________； ：⑪_______. 5 6.分式的加减运算 （1）同分母分式相加减： ⑫_____； （2）异分母分式相加减： ⑬_________ ⑭_______. 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母. 与 的最简公分母是⑮_______； 和 的最简公分母是⑯________________； 和 的最简公分母是⑰_________________. 6 注意：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最 简公分母. 7.分式的化简求值 ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全 平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准备； （2）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并 同类项，化为一个分式； 7 注：合并同类项时注意先乘法，后加减. （3）有除法，除变乘； （4）进行乘法运算，约分； （5）化为最简分式（或不含括号的整式）. ◆再求值: 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算. 注意：代值计算需保证所“代”数值使原分式分母及运算过程中分式的分母 不为0. 8 随堂练习 1.按要求填写下表： 分式 有意义的条件 ______ ______ _____________ ________ 值为0的条件 ______ ______ ______ ______ 时分式的值 ____ ___ __ __ 为任意实数 无解 2 9 2.计算： （1） ______; （2） _____; （3） _______; （4） ______; （5） ____； 10 （6） _______； （7） _____； （8） _____； （9） _____. 11 3.先化简，再求值： ，其中 是1，2，3中的一个合适的 数. 解：原式 ， 由题意得 ， ，当 时，原式 . 12 $$