命题点6 代数式与规律探索-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点6 代数式与规律探索 辽宁数学 数学 1 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，能根据特定的问 题查阅资料，找到所需的公式； 3.会把具体数代入代数式进行计算； 了解代数推理. 2 要点归纳 1.代数式：用运算符号将数与字母连接所成的式子，称为代数式.单独一个 数或一个字母也是代数式. 2.列代数式：关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式，如：路程 速 度×时间，总价 数量×单价，售价 标价×折扣；抓住关键词语，如大、 小、多、少、倍、分、增长、下降等. 温馨提示:后面带单位的代数式相加或相减时，要用括号括起来，如 人. 3 3.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计 算求值. 如:已知 ，则 . （2）整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； 4 ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因 式、平方差公式、完全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值； ④整体代入法的常见变形： . ； . ； . ； . . 5 4.简单数列规律 （1）正整数型：若一列正整数:1,2,3， ,依照此规律，则第 个数是①____， 这 个数的和为②________； （2）奇偶型：若一列数:1,3,5，7，9， ,依照此规律，则第 个数是③_________， 这 个数的和为④_____； 6 若一列数:2,4,6,8, ,依照此规律，则第 个数是⑤_____， 这 个数的和为⑥_________； 若一列数: ,1, ,1, , ，依照此规律，则第 个数是⑦ ________； 若一列数:1, ,1, ,1, ,依照此规律,则第 个数是 ⑧_______________； （3）平方型:若一列数:1,4,9,16, ,依照此规律，则第 个数 是⑨_____； （4）固定累加型：若一列数:4,7,10， ,依照此规律，则第 个数是⑩_________； （5）乘积型：若一列数：1,3,6,10， ，依照此规律，则第 个数是⑪________； （6）循环规律型：若坐标系中一点绕原点 顺时针旋转，每次旋转 ，则旋转⑫____次为一个循环；每次旋转 ，则旋转⑬____次为一 个循环；每次旋转 ，则旋转⑭____次为一个循环. 6 4 8 8 5.代数推理【2022年版课标新增内容】课标例题 例：设 是一个四位数，若 可以被3整除，则这个数可以 被3整除. 论证如下: 5.证明： ， 显然 能被3整除，因此，如果 能被3整 除，那么 就能被3整除. 9 随堂练习 1.用代数式表示： （1） 与 的差的平方：___________； （2） 与4的差的 ：___________； （3）某班共有 名学生，其中女生人数占 ，那么男生人数是________ ________； （4）一个两位整数的个位数字是 ，十位数字是 ，则这个两位数应表 示为___________； 10 2.若 ，则代数式 的值是 ____. 2 11 变式1 已知 ，则代数式 的值是____. 5 12 变式2 已知代数式 的值是 ，则代数式 的值 是________. 2 025 13 3.（人教八上P112习题第7题改编）已知 , ，则 _____， ________. 15 14 变式1 已知 ， ，则 ____. 1 15 变式2 若 ，则 ____. 8 16 4.按规律排列的一组数据： ， ， ， ， ， ， ，则第 个数是______. 17 5.（北师七上P99习题第1（2）题改编）按如图所示的方式摆放餐桌和椅 子，图①中共有6把椅子，图②中共有10把椅子， ，按此规律，则图⑦ 中椅子把数是( ) 第5题图 A. 28