专题02排列与组合（2个知识点3个拓展2个突破5种题型2个易错点）-2023-2024学年高二数学倍速学习法核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题02排列与组合（2个知识点3个拓展2个突破5种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.排列 知识点2.组合 拓展1.有限制条件的排列问题 拓展2.有限制条件的组合问题 拓展3.排列与组合的综合问题 突破1.分组与分配问题 突破2.排列组合中的新概念创新题型 【方法二】 实例探索法 题型1.排列数公式的应用 题型2.排列的概念与简单的排列问题 题型3.特殊元素与特殊位置问题 题型4“相邻”与“不相邻”问题 题型5.“定序”问题 题型6.组合概念的理解与简单组合问题 题型7.与组合数有关的计算 题型8.“含”与“不含”问题 题型9.相同元素分组分配问题 题型10.排列组合的综合应用 【方法三】差异对比法 易错点1.不能正确理解题意致误 易错点2.忽视排列数公式的隐含条件致误 【方法四】 成果评定法 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.排列 一、　排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 二、　排列相同的条件 两个排列相同的充要条件： (1)两个排列的元素完全相同． (2)元素的排列顺序也相同． 三、　排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． 思考　排列与排列数相同吗？ 答案　排列数是元素排列的个数，两者显然不同． 二、　排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且m≤n. (2)A＝. 2．全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为A＝n！(叫做n的阶乘)．规定：0！＝1. 例 1．（2023上·高二课时练习）从1、2、3、4、5这5个数字中，任取2个不同的数字作为一个点的坐标，一共可以组成多少个不同的点？ 知识点2.组合 一、　组合及组合数的定义 1．组合 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示． 二、　排列与组合的关系 相同点 两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 排列问题中元素有序，组合问题中元素无序 关系 组合数C与排列数A间存在的关系 A＝CA 三、　组合数公式 组合数 公式 乘积 形式 C＝， 其中m，n∈N*，并且m≤n 阶乘 形式 C＝ 规定：C＝1. 知识点二　组合数的性质 性质1：C＝C. 性质2：C＝C＋C. 例 2．（2023上·高二课时练习）判断下列问题分别是排列问题还是组合问题： (1)从10名学生中任选5名去参观一个展览会，求有多少种不同的选法； (2)从1、2、3、4、5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数； (3)一个黄袋中装有四张分别写有1、3、5、7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2、8、16、32的卡片．从红袋和黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种； (4)有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共有多少种不同的送法． 例3．（2023·全国·高二随堂练习）（1）平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，不同组的平行线都相交，这些平行线一共构成了多少个平行四边形？（） （2）空间中有三组平行平面，第一组有个，第二组有个，第三组有个，不同组的平面都互相垂直．这些平行平面一共构成了多少个长方体？（） 拓展1.有限制条件的排列问题 1．（2023上·陕西汉中·高二西乡县第一中学校考阶段练习）电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 拓展2.有限制条件的组合问题 2．（2023上·高二课时练习）某小组共有10名学生，其中女生3名．现任选2名代表，则至少有1名女生当选的选法有多少种？ 拓展3.排列与组合的综合问题 3．（2023下·黑龙江大兴安岭地·高二大兴安岭实验中学校考阶段练习）将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少