第五章 一元函数的导数及其应用基础检测卷-2023-2024学年高二数学上册寒假决胜必刷卷（人教A版2019）

第五章 一元函数的导数及其应用基础检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知，则（　　） A． B． C． D． 2．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 3．若函数在处可导，则等于（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的（    ） A．最小值为0，最大值为 B．最小值为0，最大值为 C．最小值为，最大值为 D．最小值为0，最大值为2 6．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（   ）（参考数据：.） A．1 B．2 C．0 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的9．已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是（    ） A．在上为减函数 B．在处取极小值 C．在上为减函数 D．在处取极大值 10．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题正确的有（    ） A．已知函数在上可导，若，则 B．已知函数，若，则 C．若函数，则的极大值为 D．设函数的导函数为，且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是 . 14．若函数的导函数为，且满足，则 ． 15．如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是 . 16．若是函数，的极值点，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．已知函数． (1)求的图像在点处的切线方程； (2)求在上的值域． 18．已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 19．当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候，细菌数量还会继续增加，随着时间的增加，它增加的幅度逐渐变小，到一定时间，细菌数量开始减少.已知使用杀菌剂后的细菌数量为. (1)求细菌数量在时的瞬时变化率； (2)细菌数量在哪段时间增加，在哪段时间减少，说明理由. 20．设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0). (1)求f(x)的最小值; (2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值. 21．已知函数． (1)求的最小值； (2)设，证明： 22．在中，，在边上，且. (1)若，求的周长; (2)求周长的最大值. 参考答案： 1．C 【分析】由复合函数的导数公式求导. 【详解】，则，. 故选：C． 2．A 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 3．C 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】函数在处可导， . 故选：C. 4．D 【分析】求出导数，利用导数小于0可得答案. 【详解】函数的定义域为， ， 由得， 所以的单调减区间为. 故选：D. 5．B 【分析】先求得函数的导数，进而得到在区间上单调性，即可求得在区间上最小值和最大值. 【详解】，所以在区间上单调递增， 因此的最小值为，最大值为. 故选：B 6．C 【分析】根据函数给定区间上为增函数可得导函数在该区间上恒为非负数，利用参变分离法即可通过求相应函数的最值求得参数范围. 【详解】因为函数是上的增函数，所以在上恒成立， 即在上恒成立．令，,则， 则当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以． 故选：C． 7．C 【分析】由题意，设，则，利用导数讨论函数的性质求出即可. 【详解】设，则， 所以，令， 则， 令，函数单调递减， 令，函数单调递增， 所以，