北京市顺义区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

顺义区2023一2024学年第一学期期末质量监测 高二数学试卷 考 1. 本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。 2公 在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育D号。 生 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束后，请将答题卡上交。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项) (1)直线l:xy1=0的倾斜角为 (A君 (®) (c号 (2)在空间直角坐标系0-z中，已知点A(2,-3,0),若向量A店=(1,2，-3)，则点B的 坐标是 (A)(-3,1,3) (B)(1,-5,3) (C2(3,i,-3) (D)(-1,5,3) (3)圆01：x2+y2=1与圈02：(x-3)2+(y-4)2=9的位置关系是 (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切 (4)在数列{an}中，a1=2a.,且a1=1,则a4等于 )4 (B)6 (C)8 (D)16 (5)在长方体4BCD-A1B,C,D,中，AB=3,BC=2,AA,=1,则点D到平面BCD1的距离为 1·11 (B)3 o20 (6)已知双曲线C经过点P(√万，3)，其渐近线方程为y±3x,则双曲线C的方程为 (4)史2 61 (c-号1 (7)已知直线l1:ax-y-1=0,h2:ax+(a+2)y-1=0.若l1∥儿，则实数a= (A)0或-3 (B)0 (C)-3 (D)-1或2 高二数学试卷第1页（共6页） (8)已知等比数列{a}的首项a1>1,公比为g,记T,=aa2…a.(neN),则“0<g<1”是 “数列{T,为递减数列”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒立春、雨水，惊蛰、春分、 清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.立竿测影，得其最短日影长依次成等差 数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，春分日影长为7.5尺，则这十二个节气 中后六个（春分至芒种）日影长之和为 (A)8.5尺 (B)30尺 (C)66尺 (D)96尺 (10)如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是 (A)直线Ac与BD,所成角的范图是（亏，受） D (B)直线D,E与平面A,D,DA所成角的最大值为牙 (C)二面角E-A,B,-A的大小不确定 D (D)直线AE与平面BB,E不垂直 第二部分（非选择题 共110分)】 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上.）】 (11)已知等差数列1an}的首项为a,=-3,且a,+ag=21,则ao= (12)已知平面a的法向量为n=(-1,2,1),A8=(3,x,1),若直线AB与采面α平行. 则x=一 (13)已知圆C:x2+y2-4x+3=0,若直线y=kx-1与圆C有两个不同的交点，写出符合题意的 一个实数k的值 高二数学试卷第2页（典6页 2 (14)探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利 用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出. 根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线C:y2=8x,一条光线经过点M(10,y), 与：轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点N(10,)射出，则光线从点到 点N经过的总路程为 (15)在数列{a,}中，若a-a,=p,(n≥2，neN',p为常数)，则称{an}为“等方差数列”， 给出以下四个结论 ①{不是等方差数列： ②若{a,}是等方差数列，则{(ka.)}(keN·,k为常数)是等差数列； ③若{an}是等方差数列，则{a}(k、leN',k、l为常数)也是等方差数列： ④若{α，}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列也一定是等比数列. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)(本小题13分) 已知数列{an}是等比数列，a1=2,a4=16(n∈1I (I)求数列{an}的通项公式： (Ⅱ)若{b}为等差数列，且满足b2=a1,b,=a5,求数列{b.}的前n项和S 高二数学试卷第3页（共6页） 3 (17)(本小题13分) 已知ABCD-A,B,C,D,是正方体，点E为A,B,的中点，点F为B,C,的中点. (I)求证：BD1⊥EF; Ci (Ⅱ)求二面角E-FC-B的余弦值. 0 B (18)(本小题14分