第二章一元一次方程与一元一次不等式组压轴题分类（9个类型140题）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

第二章一元一次方程与一元一次不等式组压轴题分类 目 录 一、一元一次不等式类型一、绝对值不等式及其应用（9题） 类型二、解一元一次不等式（6题） 类型三、几何背景下的一元一次不等式（16题） 类型四、一元一次不等式的应用问题（14题） 类型五、一元一次不等式与一次函数（20题） 二、一元一次不等式组 类型一、解一元一次不等式组（10题） 类型二、含有字母系数的一元一次不等式组（26题） 类型三、不等式与二元一次方程的综合问题（15题） 类型四、一元一次不等式组的应用问题（25题） 一、一元一次不等式 类型一、绝对值不等式及其应用 1．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想． (1)请你结合数轴研究：的最小值是__________； (2)请你结合下图探究的最小值是__________，此时__________；    (3)的最小值是__________； (4)如图，已知使到，2的距离之和小于4，请直接写出的取值范围是__________；    (5)的最小值为，此时，__________． 2．【问题提出】的最小值是多少？ 【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． 如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 所以a到1和2的距离之和最小值是1． 【问题解决】 （1）的几何意义是_______；请你结合数轴探究：的最小值是_____； （2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______； （3）的最小值为_____； （4）的最小值为_____． 【拓展应用】 如图⑤，已知a到，2的距离之和小于4，请写出a的范围为_____． 3．阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结解题中有着广泛的应用： 例：解方程． 容易得出，在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的； 例：解方程． 由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值．在数轴上，和的距离为，满足方程的对应的点在的右边或在的左边．若对应的点在的右边，如图可以看出；同理，若对应点在的左边，可得．所以原方程的解是或． 例：解不等式． 在数轴上找出的解，即到的距离为的点对应的数为，，如图，在-的左边或在的右边的值就满足，所以的解为或．参考阅读材料，解答下列问题：    (1)方程的解为______； (2)方程的解为______； (3)若，求的取值范围． 4．阅读理解： 例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2． 例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x﹣2|＝3的解为 　 　； （2）解不等式：|x﹣2|≤1． （3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8． （4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围． 5．认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． (1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少? (3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：    由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______； ②利用数轴解不等式，并加以说明． 6．规定：表示取一组数据中的最大的数，例如：． (1)___________． (2)若，求的值； (3)①若，则的最小值为___________； ②已知点，当最小时，求点的坐标． 7．对