2.2一元二次方程（课件）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

第二章 方程(组)与不等式(组) 第2节 一元二次方程　 中考一轮复习 思维导图： 思维导图： 思维导图： 课标要求： 1、掌握一元二次方程的基本概念和一般形式，理解其解的概念和判别式。 2、掌握一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法。 3、掌握一元二次方程根的判别式，能够根据判别式判断方程的根的情况。 4、理解一元二次方程根与系数的关系，包括根的和与积、常数项与系数的关系等。 5、掌握一元二次方程的应用题，能够运用一元二次方程解决实际问题。 6、理解一元二次方程的根的性质，包括根的性质和根的范围等。 7、掌握一元二次方程的解法在实际问题中的应用，能够运用解法解决实际问题。 对接教材： 【北师】：九上第二章P31－P58； 【人教】：九上第二十一章P2－P26. 课前检测： D C B 课前检测： 3 20% 考点梳理 一元二次方程及其解法 考点1 1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．2. 一元二次方程的一般形式： 2 考点梳理 考点2 解法 解法 适用方程类型 方法或步骤 直接开平方法 ax2＋c＝0(a≠0，ac<0) 移项、系数化为1得x2＝ ,两边开方得x＝± 形如(x＋m)2＝n(n≥0) 两边开方得x＋m＝± , 即x＝± －m 配方法 所有一元二次方程，其中(1)当二次项系数化为1后，一次项系数为偶数时，使用配方法较简便；(2)各项的系数比较小，且便于配方 (1)若二次项系数不为1，先把系数化为1再配方，即x2＋px＋q＝0；(2)把常数项移到方程的另一边，即x2＋px＝－q；(3)在方程两边同时加上____，即x2＋px＋____＝－q＋____；(4)把方程整理成(x＋______)2＝－q＋______的形式；(5)运用直接开平方法解方程 考点梳理 解法 适用方程类型 方法或步骤 因式分 解法 (1)缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；(2)方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积 (1)移项：将方程的一边化为0；(2)化积：把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)转化：令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根 公式法 所有一元二次方程 (1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a、b、c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝ ，得x1，x2；若b2－4ac＜0，则方程无实数根 考点梳理 b2－4ac 有两个不相等 有两个相等 没有 题型梳理 命题点1　一元二次方程的解法 【例1】 解方程x(x+6)=16. 解法一:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. ∴(x+8)(x-2)=0. ∴x+8=0或x-2=0,解得:x1=-8,x2=2. 解法二:x2+6x=16,即x2+6x-16=0. ∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100. 解法三:x2+6x=16, ∴(x+3)2=25,∴x+3=±5.解得:x1=-8,x2=2. 题型梳理 命题点2　一元二次方程根的判别式 【例2】 已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(　　) 解析:根据题意,得(2m+1)2-4(m-2)2>0,且m-2≠0,解得:m> ,且m≠2,故选C. 答案:C 题型梳理 命题点3　一元二次方程根与系数的关系 【例3】 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别是x1,x2,且 ,则k的值是(　　) A.8 B.-7 C.6 D.5 解析: =(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1·x2=k+1代入,解得:k=5.此时原方程为x2-6x+6=0,判别式为36-24=12>0,所以原方程有实数根,所以k=5符合题意. 答案:D 题型梳理 命题点4　一元二次方程的实际应用 【例4】 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长. 解:由已知得,正五边形周长为5(x2+17)cm,正六边形周长为6(x2+2x)cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等, 所以5(x2+17)=6(x2+2x). 整理,得x2+12x-85=0, 配方,得(x+6)2=121, 解得:x1=5,x2=-17(舍去).