2.1一次方程（组）（课件）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

第二章 方程(组)与不等式(组) 第1节 一次方程（组）　 中考一轮复习 思维导图： 思维导图： 思维导图： 课标要求： 1、掌握一次方程和一次方程组的解法，包括代入消元法、加减消元法等； 2、理解方程的解的概念，能够对方程进行变形和解方程； 3、掌握一次方程（组）在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型并求解； 4、培养学生的运算能力和思维能力，提高学生的数学素养。 对接教材： 【北师】：七上第五章P129－P153；八上第五章P102－P134 【人教】：七上第三章P77－P112；七下第八章P87－P133 课前检测： D A 课前检测： D 课前检测： 2.3 28 考点梳理 b±c bc 考点梳理 等式 相等 考点梳理 代入 加减 两 1 考点梳理 工作时间 题型梳理 命题点1　方程的解 【例1】 已知x=2是关于x的方程 x-2a=0的解,则2a-1的值为(　) A.3 B.4 C.2 D.6 解析:利用方程解的概念,可以将关于x的方程转化为关于a的方程,求出a的值,进而求得2a-1的值. 答案:C 题型梳理 命题点2　一元一次方程的解法 解:去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6, 去括号,得4x+2-10x-1=6, 移项,得4x-10x=6-2+1, 合并同类项,得-6x=5, 系数化为1,得x=- 题型梳理 由①+②得a+b=-4, 由①-②得5a-5b=10⇒a-b=2. 故(a+b)(a-b)=-4×2=-8. 答案:-8 题型梳理 命题点4　二元一次方程组的解法 题型梳理 命题点5　列方程(组)解决实际问题 【例5】 如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.   (1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 题型梳理 解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意,得 所以工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. (2)依题意,得300×8 000-400×1 000-15 000-97 200=1 887 800(元). 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元. ①③ B A D A A 59 10 2 考点1　等式 等式 表示相等关系的式子叫做等式． 等式的性质 性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么a±c＝ . 性质2：等式两边乘同一个数(或式子)，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那么ac＝ ；如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝　 　. eq \f(b,c) 方程 含有未知数的 叫做方程． 方程 的解 使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解．只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根． 解方程 求方程的解的过程叫做解方程. 考点2　方程 考点3　二(三)元一次方程组及其解法 二元一次方程 含有 个未知数，并且含未知数的每一项的次数都是 的方程． 二元一次方程组 两个或多个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程联立起来组成的方程组． 二元一次方程组的解法 消元法和 消元法． 解三元一次方程组与解二元一次方程组的方法与思想相同，就是通过加减消元法、代入消元法将三元一次方程组变为二元一次方程组，再将二元一次方程组变为一元一次方程，或由三元一次方程组通过消元直接得到一元一次方程． 考点4　一元一次方程(组)的应用[核心考点] 1．基本步骤：审、设、列、解、验、答． 2．常见类型 常见类型 基本数量关系 行程问题 路程＝速度×时间． ①相遇问题：总路程＝甲走路程＋乙走路程；②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 工程问题 工作总量＝工作效率× ． ∵x=2是关于x的方程x-2a=0的解, ∴x=2满足方程,即2-2a=0. 解关于a的方程,得a=, ∴2a-1=2-1=2. 【例2】 解方程:=1. 解析:是关于x,y的方程组的解, 即 命题点3　二元一次方程组的有关概念 【例3】 已知是关于x,y的二元一次方程组的解