第24章一元二次方程单元复习题2023-2024学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元复习题 一、单选题 1．某厂一月份生产某大型机器2台，计划二、三月份共生产9台，设二、三月份每月生产台数的月平均增长率为 ，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数是一元二次方程 x2+x﹣12=0的根的是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程为 的解是 ，则 的值是（　　） A．2016 B．2020 C．2025 D．2026 5．用配方法解方程 x2+4x+1=0 ，经过配方，得到（　　） A．(x+2)2=5 B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（　　） A．如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形 B．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形 C．如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1 D．如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形 7．直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（　　） A．8 B．7 C．6 D． 8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．一元二次方程x2+2x=0的根是（　　） A．x=0 B．x=﹣2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2 10．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支. 若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为　 　 12．若关于x的一元二次方程（m - 1）x2 + 3x + 2 = 0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　 ． 13．如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 　 　． 14．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是　 　． 三、计算题 15．解下列方程： （1） （2） 四、解答题 16．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用度度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于的长方形花圃. （1）设花园的一边AB为xm，则BC的长可用含的代数式表示为　 　m. （2）当AB的长度是多少米时，围成的花圃面积为3平方米? 17．已知：关于x的一元二次方程．当m为何值时，方程有两个实数根？ 18． 利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题下面给出两个例子： 例、分解因式： 例、求代数式的最小值： 又 当时，代数式有最小值，最小值是． 仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题： （1）分解因式：； （2）代数式有最　 　大、小值，当　 　 时，最值是　 　 ； （3）当、为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 19．阅读材料： 材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=． 材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值． 解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得 m+n=1，mn=﹣1 ∴= 根据上述材料解决下面问题： （1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=　，x1x2=　． （2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值． （3）已知实数p、q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值． 五、综合题 20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 21．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． （3）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？ 22．某商场“宝乐”牌童装的进价为160元/件，若每件这种童装以200元出售，则每天可售出20件，为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每