2019年冀教版九年级上册数学解读课件：第24章 一元二次方程(共20张PPT)

新课标冀教版·数学 九年级上 学科素养课件 第二十四章 一元二次方程 24.1 一元二次方程 知识点 一元二次方程的定义 在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中:求出一个数,使它与它的倒数之和等于一个已给数. 知识点 一元二次方程的一般形式 在阿拉伯阿尔·花剌子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及六种不同的形式,令a,b,c为正数.重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.对消:顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.还原:就是把方程转换成左边各项都含有未知数,右边各项都不含未知数的形式.相当于现代解方程中的“移项”. 知识点 一元二次方程的解 一场游戏规则如下:有一元二次方程 x2+x-12=0和4张写有数字的卡片(如图所示). 每人每次抽1张卡片,若抽到的数为x2+x-12=0的根,则获胜.小明抽到的是-4,小华抽到的是-3,因为(-4)2+(-4)-12=0,(-3)2+ (-3)-12=-6≠0,所以-4是x2+x-12=0的根,则小明获胜. 第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 知识点 用直接开平方法解一元二次方程 小明用10个棱长为a(单位:dm)的正方体粘合成如图所示的玩具,小明想把它装饰一下,已知一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,小明刷完这个玩具用了这桶油漆的 .根据题意可列出方程3×6a2+18a2=1500× ,即36a2=900,a2=25,解得a1=5,a2=-5(舍去),即正方体的棱长为5 dm. 3 5 3 5 知识点 用配方法解一元二次方程 最早的“配方法”很可能是由古希腊数学家海伦给出的,与古希腊的“传统解法”几何法不同,海伦使用了“纯代数”的方法解形如ax2+bx=c的方程,按现代表述方式.其过程如下:第一步,方程两边同时乘a,得a2x2+abx=ac;第二步,方程两边同时加上（ ）2,得a2x2+abx+（ ）2=ac+（ ）2 ;第三步,把方程两边都写成完全平方的形式;第四步,对方程两边开方(当时只取了正数). b 2 b 2 b 2 知