专题05《一元二次函数、方程和不等式》小题检测A卷-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

《一元二次函数、方程和不等式》小题检测A卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（    ） A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．随x值变化而变化 2．若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知，，，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 6．设为正数，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若实数满足，则的最大值为（    ） A． B．8 C．3 D．4 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共20分） 9．下列四个解不等式，正确的有（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是 C．若不等式的解集是，那么的值是3 D．关于的不等式的解集是，则的值为-1 10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最小值4 C．有最小值 D．有最大值 11．若不等式对任意正数，恒成立，则实数的可能取值为（    ） A． B．2 C． D．1 12．若“”为真命题，则下列选项中实数a可以取到的值为（    ） A． B． C．4 D．10 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．实数满足，则的最大值为 . 14．若且，则的最小值是 . 15．已知，则的最小值为 . 16．已知函数，对任意，总存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 . 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《一元二次函数、方程和不等式》小题检测A卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（    ） A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．随x值变化而变化 【答案】A 【详解】 ,故 ，故选：A 2．若a>b，c>d，则下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为c>d，所以，所以，所以B正确； 时，不满足选项A； 时，，且，所以不满足选项CD； 故选：B 3．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则，所以；由，则，所以； 由基本不等式可得.所以，故B正确，选项A、C、D错误. 故选：B. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】不等式可化为，即，解这个不等式，得，所以该不等式的解集是．故选：A． 5．已知，，，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【详解】∵，，，∴同除得，∴ ，当且仅当即时取等号． 6．设为正数，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【详解】，，则， 当且仅当，即时取等号.故选：B 7．若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式在时有解，等价于当时，. 由二次函数的图象知，当时，，所以.故选：A. 8．若实数满足，则的最大值为（    ） A． B．8 C．3 D．4 【答案】D 【详解】，所以，解得，当且仅当，即或时，等号成立，所以的最大值为4.故选:D. 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共20分） 9．下列四个解不等式，正确的有（    ） A．不等式的解集是 B．不等式的解集是 C．若不等式的解集是，那么的值是3 D．关于的不等式的解集是，则的值为-1 【答案】BCD 【详解】A中，由不等式，解得或， 即不等式的解集为或，所以A错误； B中，不等式可化为，解得或， 即不等式的解集为或，所以B正确； C中，由题意得-7和-1为方程两个根，所以，解得，所