专题04： 一元二次函数、方程和不等式（知识归纳+17类题组）-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

一元二次函数、方程和不等式 一、知识归纳： 1．比较两个实数大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有： ； ； 另外，若，则有；；. 2．不等式的性质 （1）； （2）； （3） 推论1  ；推论2  . （4）① ;② . 推论1  ;推论2  ; 推论3 . （5）. 3．含有绝对值的不等式基本性质 （1）若 ;（2）若 ; （3） 4．几个重要不等式 （1） （）； （2） （）； （3） （）； （4） 或 （）； （5） 5.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，有，则的值域与值域相等． （2）若，，有，则的值域与值域的交集不空． （3）若，，有，则的值域是值域的子集． （4）若，，总有成立，则； （5）若，，有成立，则； （6）若，，有成立，则； 附：若函数无最值时则用其值域的上下界对应替代，但要注意能不能取等的问题. 自检自纠： 1． 2． 3． 或 4． 2 二、题组 题组一:不等式的性质与不等关系的判断 1．已知，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ， ，则 ．（填“>”或“<”） 3．，则的大小关系为_______． 4．若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知实数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题组二:利用不等式合成取值范围 1．已知，则的取值范围为 . 2．已知，则的取值范围为 . 3．已知，，则的取值范围是 . 4．已知，则的取值范围为 . 5．已知，则的取值范围为 . 6．已知，则的取值范围为 . 7．已知都是锐角且，则的取值范围为 . 8．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若，，则的最小值是 . 题组三:解一元二次不等式 1．不等式的解集是 . 2．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 3．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 7．不等式的解集为 . 8．函数，则恒成立的解集是（    ） A． B． C． D． 题组四:含参一元二次不等式 1．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　) A. B. C. D. 2．关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.已知，则关于的不等式的解集是 ． 4．设关于的不等式的解集为，则 . 5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 6．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 . 7．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ． 8．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 题组五: 解简单的三次不等式和分式不等式 1.不等式 的解集为　　　　　　　　　. 2．不等式 的解集为　　　　　　　　　. 3．不等式 的解集为