精品解析：重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）

重庆市长寿区2023-2024学年上学期高二年级期末检测卷（B） 数学试题 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，，，，，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 已知椭圆标准方程为，则此椭圆的短轴长为（ ） A. 6 B. 3 C. 8 D. 5 4. 下列关于空间向量的命题中，错误的是（       ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 5. 已知三角形的三个顶点A（4，3），B（﹣1，2），C（1，﹣3），则△ABC的高CD所在的直线方程是 A. 5x+y﹣2=0 B. x﹣5y﹣16=0 C. 5x﹣y﹣8=0 D. x+5y+14=0 6. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列、中前项和分别为、，，则（ ） A. B. C. D. 8. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（ ） A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变 二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为PD的中点，则（ ） A. 直线CM与AD所成角的余弦值为 B. C. D. 点M到直线BC的距离为 10. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B. 若，则曲线的焦点坐标为和 C. 若，则曲线的离心率 D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 11. 对于直线l：与圆C：以下说法正确的有（ ） A. l过定点 B. l被C截得的弦长最长时， C. l与C相切时，或 D. l与C相切时，记两种情形下的两个切点分别为A、B，则 12. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上. 13. 已知点，过的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是__________. 14. 的三个顶点分别是，则其外接圆的方程为__________. 15. 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______.（填写坐标即可） 16. 设{an}是公差为d等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足求. 18. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求： （1）的长； （2）直线与所成角的余弦值. 19 已知点和点关于直线：对称． （1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程； （2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程． 20. 已知圆C过点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程．