期末二次函数应用题专题训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末 二次函数应用题专题训练 1．某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果． (1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； (2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 2．为保证车辆的安全性，车辆出厂前都会进行刹车安全性测试，在某次刹车测试中，当汽车行驶至符合测试要求的固定速度时，测试人员开始刹车，从开始刹车开始计时，经过的时间为刹车时长x，车辆继续行驶的距离为刹车距离y，且y与x之间满足二次函数关系．某品牌车辆刹车测试数据记录如下： 刹车时长x/s 0 1 2 3 … 刹车距离y/m 0 27 48 _____ … (1)求刹车距离y与刹车时长x之间的函数表达式． (2)求表格中横线处的数值． (3)若在该次测试中，发现前方70米处放有保障性防撞装置，此时开始刹车，问该车在不变道的情况下是否会与保障性防撞装置相撞？请说明理由． 3．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 4．在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆刚好围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设，． (1)求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当矩形花园的面积为时，求的长； (3)如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界，即，），当__________，矩形花园面积最大，最大值是__________．（直接写出答案） 5．某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示． (1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式； (2)计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？ 6．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式， 销量q（千克）与x的函数关系式为．已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． (1) ______， ______; (2)求W的最大值； (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天? 7．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． (1)若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）； (2)销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ (3)当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少? 8．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米． (1)按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式： (2)小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由： (3)假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？ 9．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小华：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．” 小雨：“如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出150千克．” 小星：“通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．” (1)求y（千克）与 x（元）之