2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值； (3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2∠PCB＝∠OCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线经过A，两点，且与直线DC交于另一点E． (1)求抛物线的解析式： (2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求的最小值； (3)N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交于点，当线段的长度取得最大值时，求点的坐标和长度的最大值； (3)如图2，将抛物线向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与抛物线交于点．为新抛物线上一点，点、为直线上的两个动点，直接写出所有使得点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 6．如图，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，与BC交于点M． ①求线段PM长度的最大值． ②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求的最小值． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过B，C两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一个动点，过点P且垂直于x轴的直线与BC及x轴交于点D，M，设M（m，0）．点P在抛物线上运动，若P，D，M三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出符合条件的m的值． 8．如图，已如二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． (1)求点A、B、C的坐标并直接写出直线BC的关系式； (2)若D是第四象限内二次函数图象上任意一点，轴于点E，与线段BC交于点F，过点F作轴于点G，连接CD． ①求线段的最大值； ②当是以FC为腰的等腰三角形时，请直接写出点E的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标． (2)连结AD，点E是对称轴与x轴的交点，过E作交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长． 10．如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，已知点． (1)若，求抛物线的解析式． (2)在（1）的条件下，为该抛物线上一点，Q是x轴上一点求的最小值，并求此时点Q的坐标． (3)如图2．过点A作BC的平行线，交y轴与点D，交抛物线于另一点E．若，求c的值． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M． (1)求直线AD的表达式及点C的坐标； (2)当，求m的值； (3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写