精品解析：广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

清远市2023—2024学年第一学期高中期末教学质量检测 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册至第二册第四章． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 椭圆上一点与它一个焦点的距离等于4，则点与另一个焦点的距离等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 16 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 如图，在四棱锥中，点是中点，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为，且每个科目考核相互独立，则甲顺利进入面试环节的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，则下列说法正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. ，则四点共面 C. 四边形是矩形 D. 若与分别是异面直线与的方向向量，则与所成角的余弦值为 7. 如图，在一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，其中，则该数表中所有无重复的元素之和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，且有，直线与准线分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足，则下列结论成立的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为递增数列 C. D. 数列的前项和为 10. 已知圆心为的圆经过，则（ ） A. 圆的方程为 B. 圆上一点到点的距离为，则 C. 圆心为，半径为的圆与圆有公共点，则 D. 过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为 11. 如图，在正方体中，点为线段上动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的值最小 B. 当时， C. 若平面上动点满足，则点的轨迹是椭圆 D. 直线与平面所成角的正弦值是 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴相交于点的内切圆与边相切于点．若，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若直线与双曲线有且仅有1个公共点，则 C. 的最小值为12 D. 的内切圆的圆心在定直线上 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 魔方，又叫鲁比克方块，是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，与华容道､独立钻石棋同被称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方（如图所示）可以看作是将一个表面涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开形成27个小正方体．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这27个小正方体中任取1个，则抽到的是中心方块或边角方块的概率为__________． 14. 设点到直线的距离为，则的最大值是__________． 15. 如图，四面体中，，，，，，分别是，的中点，则__________． 16. 如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为180米，水平方向上塔身最窄处的半径为30米，最高处塔口半径为米，塔底部塔口半径为米，则该双曲线的离心率为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，． （1）求的通项公式． （2）是否存在正整数使，，成等比？若存在，求值；若不存在，请说明理由． 18. 已知圆经过点，且与轴相切． （1）求圆的方程； （2）过点且与直线平行的光线经轴反射后与圆相交于，求的