四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题

内江市2023～2024学年度第一学期高二期末检测题 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在三棱柱中，分别是，的中点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（ ） A B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分.） 9. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. 平面平面 D 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆可能相离 C. 圆被轴截得的弦长为 D. 圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且都在轴的上方，（为坐标原点），记的面积分别为，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的斜率为 C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若数列为等差数列且，，则数列的通项公式______. 14. 正方体的棱长为，、分别是、的中点，则点到平面的距离为________. 15. 如图，已知圆的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是__________（从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写）；（2）当__________（从>，=，<中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支． 16. 设、是椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点，曲线、在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 已知圆C过，，且圆心C在直线l：上．经过点的直线m交圆C于P、Q两点． （1）求圆C的标准方程； （2）若，求直线m的方程． 18. 设为数列的前项和，已知，. （1）数列否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由； （2）设，数列的前项和为，证明：. 19. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）求锐二面角的余弦值. 20. 在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知正项等比数列的前项和为，满足___________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，∠BAD＝60°，，AB＝2，M为PC上一点，且． （1）求异面直线AP与DM所成角的余弦值． （2）在棱PB上是否存在点N，使得平面BDM？若存在，求的值；若