2023-2024学年人教版八年级数学寒假预习专题专题五 二次根式本章小结

数学八年级下寒假预习专题训练 专题五 第16章 本章章末整理 【专题导航】 目录 【本章知识网络】...........................................1 【专题一 数学方法】......................................2 【专题二 数学思想】.......................................5 【专题三 点击中考】.......................................7 一、知识网络 2、 专题精讲 专题一、数学方法 1. 常规运算型 二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，要先算括号里面的。 （2）运算过程中一定要注意符合，运算结果一定要化为最简形式。 【典例1-1】计算： （1）； （2）. 【典例1-2】计算： 【典例1-3】计算： （1）； （2）. . 2. 规律归纳型 归纳猜想题，常常是从简单情形入手，通过对若干特例观察、分析，进行类比、归纳，发现其中的规律，进而猜想出具有一般规律的结论。 【典例2-1】观察下列等式： ， ， ， 请你根据以上规律，写出第n个等式：________________ 【典例2-2】探究下面的问题: （1）.判断下列各式是否成立?你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”. ① (   )              ② (   ) ③ (   )            ④ (   ) （2）.你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并写出n的取值范围. 【典例2-3】.请你用所学的数学知识说明你在2题中所写式子的正确性. ．观察下列各式及其验证过程： ；. 验证：； . （1）按照上面结论猜想的结果，并写出验证过程； （2）根据上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数，且）表示的等式，并给出验证过程. 3. 新运算型 按照问题中规定的运算转化成常规的二次根式运算，按二次根式运算法则运算，得出结果. 【典例3-1】对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b= ，则2※6=　　　　　. 【典例3-2】用“*”表示一种新运算:对于任意正实数,都有.例如,那么=__________,________. 【典例3-3】若规定，，则___________，_______. 【典例3-4】对于任意实数,,定义一种运算“”如下: ,如,那么__________. 4. 综合应用型 这类问题要求具有较强的计算能力，综合应用数学知识的能力，同时这类问题对我们进行很好的人文教育和爱国主义教育。 【典例4-1】著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为. 根据以上材料，写出并计算： （1）这个数列的第1个数； （2）这个数列的第2个数. 【典例4-2】根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒.公式内的v是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒).假设有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥在以光速的0.98的速度飞行的宇宙飞船内进行了5年旅行，这5年是地面上的5年，所以弟弟25岁，可是哥哥在这段时间只长了1岁，只有24岁，这样弟弟反而比哥哥大了1岁.请你用上面的公式验证这个结论. 【典例4-3】2019年6月25日02时09分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第46颗北斗导航卫星这是北斗三号系统的第21颗组网卫星、第二颗倾斜地球同步轨道卫星这颗卫星将与此前发射的20颗北斗三号卫星组网运行，适时提供服务，进一步提升北斗系统覆盖能力和服务性能这次发射的北斗三号卫星和配套运载火箭分别由中国航天科技集团有限公司所属的中国空间技术研究院和中国运载火箭技术研究院抓总研制这是长征系列运载火箭的第307次飞行二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用.如图，在长征三号乙运载火箭中要将某一长方形部件变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，则圆的半径是多少？ 专题二、数学思想 1. 整体思想 把一个问题看作一个整体就是整体思想。发现问题的整体结构特征，从整体结构出发进行改造，代入求解。 【典例5-1】已知 ,求a 2b-ab 2的值. 【典例5-2】、先化简，再求值： +（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1． 【典例5-3】若x2-x-2=0，求 的值. 【典例5-4】已知 ，则（a+1）（b﹣1）= ___________ 【典例5-5】已知x= ﹣1，则代数式x 2﹣2x﹣3的值是 ____________