专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示（九个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题1.4平面向量基本定理及坐标表示 知识点1平面向量基本定理 （1）平面向量基本定理: 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使. （2）基底:我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一个基底,记作 重难点1对基底概念的理解及辨析 1．已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下面三种说法中正确的是（    ） ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ②一个平面内有无数对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③零向量不可作为基中的向量. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（多选）已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（    ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 4．已知为平面内所有向量的一组基底，，则与共线的条件为（    ） A． B． C． D．或 5．（多选）设是已知的平面向量，向量在同一平面内且两两不共线，下列说法正确的是（    ） A．给定向量，总存在向量，使； B．给定向量和，总存在实数和，使； C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； D．若，存在单位向量和正实数，使，则. 6．已知与不共线，是一组基底，则实数的取值范围是 . 重难点2用基底表示向量 7．在中，点满足，点满足，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知在平行四边形中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，点满足为重心，设，则可表示为（    ） A． B． C． D． 10．在中，为边上的中线，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 12．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，若，则的值为 . 重难点3利用平面向量基本定理求参数 13．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，，若，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 15．在中，是延长线上一点，是的中点.若，，则（   ） A． B． C． D． 16．如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 17．在三角形ABC中，点D是AB边上的四等分点且，AC边上存在点E满足，直线CD和直线BE交于点F，若，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 18．如图所示，中为重心，过点，，，则 ．    重难点4平面向量基本定理的应用 19．在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．10 B．4 C．7 D．13 20．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（　　） A．5 B．3 C． D． 21．在中，D为上一点，若（，），当取得最小值时，三角形与三角形的面积比值为（    ） A． B． C． D． 22．如图，在中，M，N分别为AB，AC边上的中点，P是线段MN上的一个动点（不含端点），CP与AB交于点D，BP与AC交于点E，，，则的最小值为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 23．（多选）在中，，为中点，交于点，则（    ） A． B． C．四边形的面积是面积的 D．和的面积相等 知识点2平面向量的坐标表示 （1）平面向量的正交分解:把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量. （2）基底:在平面直角坐标系中,分别取与轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底. （3）坐标:对于平面内的任意一个向量,有且仅有一对实数x,y,使得，则有序数对叫做向量的坐标. （4）坐标表示. （5）特殊向量的坐标: 知识点3平面向量加减运算、数乘运算的坐标表示 设向量则有下表 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和 减法 两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差 数乘 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 向量的坐标 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知,则 知识点4平面向量共线的坐标表示 （1）条件: ,其中； （2）结论:当且仅当时,向量共线. 重难点5用坐标表示向量 24．若，点的坐标为，则点的坐标为（