2023-2024学年九年级中考专项训练：二次函数解答题

2023-2024学年九年级中考专项训练：二次函数解答题 1．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)连接、、，求的面积； (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线平移，使平移后的抛物线仍经过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线交于点N，且． (1)求平移后抛物线的表达式； (2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由； (3)抛物线上的点A平移后的对应点是点B，，垂足为点C，如果是等腰三角形，求点A的坐标． 4．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为抛物线对称轴上一点，连接，以为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得是矩形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)点在轴右侧抛物线上运动，当的面积与的面积相等时，请直接写出点的坐标． 5．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，． (1)求点的坐标和抛物线的解析式； (2)为线段上的动点（不与点O．A重合），过点作垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，. ①用含m的代数式表示线段PN的长； ②若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 6．如图，已知抛物线过点、，过点A作直线轴，交抛物线于另一点C，在轴上有一点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)若在抛物线上存在点Q，使得平分，请求出点Q的坐标； (3)一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，运动时间为t秒，另一动点M在线段上，问是否存在某一时刻使？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为，交轴于点，（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式； (2)当的周长最小时，求的面积； (3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 8．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作． (1)求，的值； (2)当点在直线 上方的抛物线上时，求口面积的最大值及此时点的坐标； (3)当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标． 9．如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； (3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 10．如图1，已知抛物线顶点C的纵坐标是4，与x轴交于A、O两点，经过点A的直线经过，D为直线上一动点． (1)______；______； (2)连接，当线段与直线夹角为时，求点D的坐标． (3)如图2，连接，线段上是否存在点E，连接，当时，线段被x轴截得线段比为两部分，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．综合应用 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为上一动点（点P不与点A，O重合）． (1)直接写出点A，C的坐标：A______，C______； (2)如图1，过点P作轴，交线段于点M，交抛物线于点N，当时，求的面积； (3)如图2，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，当点D在抛物线上时，求点D的坐标． 13．如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴