2024年九年级中考数学广东专用一轮知识点梳理复习课件专题7　二次函数综合

第三部分　广东中考专题训练 专题七　二次函数综合 一、线段问题 1．(2021·泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 x＋4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点． 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (1)求证：∠ACB＝90°； x2＝8， ∴A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)， ∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10， ∴AC2＝OA2＋OC2＝20，BC2＝OB2＋OC2＝80， ∴AC2＋BC2＝100， 而AB2＝102＝100，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°． 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F，求DE＋BF的最大值． 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 二、角度问题 2．(2021·牡丹区二模)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和B(3，0)，与y轴交于点C. 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (1)求抛物线的表达式； 解：抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3； 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (2)如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA，经过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求 的最大值； 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 解：如答图1，过点D作y轴的平行线交BC于点N，将点B，C的坐标代入一次函数表达式并解得BC函数表达式为y＝－x＋3， OF＝OA＝1，则点F(0，1)，CF＝2，设点D(x，－x2＋2x＋3)，则点N(x，－x＋3)， 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标． 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 三、面积问题 3．(2020秋·苍溪县期末)将抛物线y＝mx2＋n向下平移6个单位长度，得到抛物线y＝－x2＋3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A，B，求△PAB的面积． 解：∵将抛物线y＝mx2＋n向下平移6个单位长度，得到y＝mx2＋n－6， ∴m＝－1，n－6＝3，∴n＝9，∴原抛物线y＝－x2＋9，∴顶点P(0，9)， 令y＝0，则0＝－x2＋9，解得x＝±3，∴A(－3，0)，B(3，0)，∴AB 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 四、相似(含全外)问题 4．如图，点P为正方形ABCD的对称中心，A(0，3)，B(1，0)，直线OP交AB于点N，交DC于点M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以每秒1个单位的速度运动，同时，点R从原点O出发沿OM方向以每秒 个单位的速度运动，运动时间为t.求： 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (1)点C的坐标为________； 解：如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，易证得△ABO≌△BCE， 则AO＝BE＝3，OB＝CE＝1，∴C(4，1)； (4，1) 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (2)当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ 解：由于点P是正方形的对称中心，由A(0，3)，C(4，1)，可得P(2，2)， 则∠MOE＝45°，又OR＝t，OH＝t，所以RH∥y轴，即点R，H的横坐标相同； ∵AB∥CD，∴∠DMR＝∠ANO，若△ANO与△DMR相似，则： ①当∠MDR＝45°时，点R，P重合，此时R(2，2)，故t＝2； ②当∠DRM＝45°时，DR∥y轴，此时R(3，3)，故t＝3； ∴当t＝2或t＝3时，△ANO与△DMR相似． 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 五、特殊图形存在性问题 5．(2021·娄底模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的右侧)，且与y轴交于点C，若OA＝OC，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为1和3，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D. 第 页 专题七　二次函数综合 返回首页 (1)求该抛物线的解析式； 解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为1和3，∴OA＝OC＝3，OB＝1， ∴A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)， 设二次函数的表达式y＝a(x－1)(x－3)，∴a(0－1)(0－3)＝3，∴a＝1， ∴y＝(x－1)(x－3)，∴