7.1.1 有序数对 教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

7．1　平面直角坐标系 7．1.1　有序数对 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置； 2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据． 一、情境导入 “怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？ 二、合作探究 探究点一：用有序数对确定位置 【类型一】 用有序数对表示位置 如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置． 解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置． 解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)． 方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对． 【类型二】 根据有序数对判断位置 如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区． 解析：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A3，D5. 方法总结：解此类题先要弄清区域定位法中字母及数字各自表示的含义，再用已知的表示方法来确定相关位置． 探究点二：探索有序数对的变化规律 把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答： 1 3　　2 4　　5　　6 10　　9　　8　　7 … 若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________． 解析：先找到数的排列规律，求出第(n－1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可．由排列的规律可得，第(n－1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝n(n－1)个数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是×10(10－1)＝45，所以(10，3)表示的数是45－3＋1＝43.故答案为43. 方法总结：探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是要找出“突破口”，从而找出各数之间的联系． 三、板书设计 有序数对 将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究 7.1.1 有序数对 【教学目标】 1.从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。 2.通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。 3.培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 1、 【教学重点与难点】 1.重点：有序数对的概念及平面内确定点的方法。 2.难点：对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点。 【教学过程】 （一）创设情境、导入新课 [引例1]近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是10排12座和10排14座。怎样才能既快又准地找到座位呢？ [引例2]规定竖为列，横为排，如果我的朋友在“第5列”，你能知道他（她）是谁吗？ 如果说我的朋友在“第5列，第4排”，那么你知道他（她）是谁吗？ 归纳“10排12座”、“第5列，第4排”共同点：用两个数表示位置。 约定：影院座位，排数在前，座数在后；教室座位列数在前，排数在后。则上述位置可简记为（10，12），（5，4）。 介绍：像（10，12）、（5，4）这种用括号括起来的一对数我们把它叫做数对。 追问：10排14座怎么表示？教室中（2，3）表示什么？（3，2）呢？它们意义相同吗？ 可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。 引入课题——有序数对 （二）合作交流、探究学习 由上述问题直接引出概念 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。 请思考：我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途？ [探究1]请学生结合“教室平面图”例子完成以下问题。（展示课件） （1）说出李军、王莹的确切位置； （2）若位置记法为（列数，排数），请问（3，4）和（4，3）表示