12.3角的平分线的性质 考点训练课件 2023－2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 12.3角的平分线的性质 考点训练 用尺规作一个角的平分线,下列作法中错误的是( ) 1 D 2 如图,已知 ABC,CA=CB,延长BC到D,请用尺规作图法,求作射线CP(点P在∠ACD内),使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法) 2 解:如图,射线CP即为所求. 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,若AC=2,DE=1,则S ACD=_. 3 1 【点拨】 过点D作DF⊥AC,垂足为F,因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,所以DF=DE=1,则 ACD的面积=AC DF 2=1. 如图,已知点O为 ABC的两条角平分线的交点,过点O作OD⊥BC,垂足为点D,且OD=4.若 ABC的面积是34,则 ABC的周长为( ) A.8.5 B.15 C.17 D.34 4 【点拨】 【答案】C 如图,O是 ABC的三条角平分线的交点,连接OA,OB,OC,若 OAB, OBC, OAC的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系正确的是( ) A.S1>S2+S3 B.S1=S2+S3 C.S1<S2+S3 D.无法确定 5 【点拨】 【点方法】 本题考查了角平分线的性质、角平分线上的点到角两边的距离相等、三角形的面积公式等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用面积法构建方程解决问题,属于中考常考题型. 【答案】C 如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD,BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 6 11 【点拨】 因为AD⊥OB,BC⊥OA,所以∠PDB=∠PCA=90 .又因为∠APC=∠BPD,PA=PB,所以 PAC≌ PBD,所以PC=PD,所以OP平分∠AOB,即∠1=∠2. 【答案】A 如图, ABC的两个外角的平分线相交于点P,则下列结论正确的是( ) A.PB平分∠APC B.BP平分∠ABC C.BA=BC D.PA=PC 7 【点拨】 如图,过点P作PD⊥AB于点D,作PE⊥BC于点E,作PF⊥AC于点F,∵ ABC的两个外角的平分线相交于点P,∴PD=PE=PF,∴BP平分∠ABC.故选B. 【答案】B 到 ABC的三边距离相等的点是 ABC的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.以上均不对 8 【点拨】 角平分线上的点到角两边的距离相等. 【答案】C 如图, ABC的三边AB,BC,AC的长分别为12,18,24,O是 ABC三条角平分线的交点,则S OAB∶S OBC ∶ S OAC=( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 9 【点拨】 ∵O是 ABC三条角平分线的交点,∴O到AB,BC,AC的距离相等.∵AB,BC,AC的长分别为12,18,24,∴S OAB∶S OBC∶S OAC=AB∶BC∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4. 【答案】C 如图,直线l1,l2,l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有_处. 10 4 【点拨】 l1,l2,l3围成的三角形内部有一处,为三条角平分线的交点;外部有三处,均为两个外角平分线的交点. 11 用不同的工具和方法画∠AOB的平分线.(保留作图痕迹) (1)在图①中只用无刻度直尺和圆规画∠AOB的平分线; 解:如图①,射线OP即为所求. (2)在图②中你能只用刻度尺画∠AOB的平分线吗?请说明画法并证明画法的正确性. 解:如图②,分别在OA,OB上取OM=ON,OE=OF,连接MF,NE,MF与NE相交于点P,连接OP并延长,射线OP即为所求.证明如下: 如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证: OPD≌ OPE. 12 如图,在 ABC中,∠C=90 ,BC=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E.若AB=10 cm,求 DBE的周长. 13 如图,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. 14 (1)求证:AD平分∠BAC; (2)猜想AB+AC与AE之间的数量关系,并给予证明. 如图,在四边形ABDC中,∠D=∠B=90 ,O为BD的中点,且AO平分∠BAC.求证: 15 (1)CO平分∠ACD; 证明:如图,过点O作OE⊥AC于点E. ∵∠B=90 ,AO平分∠BAC, ∴OB=OE. ∵点O为BD的中点,∴OB=OD. ∴OE=OD. 又∵∠D=90 ,∠OEC=90 , ∴CO平分∠ACD. (2)OA⊥OC; (3)AB+CD=AC. 证明:∵Rt ABO≌Rt AEO,∴AB=AE. 同理可得CD=C