2024年广东省中考数学一轮知识点梳理复习课件 特训营8　几何证明与计算

第二部分　知识梳理 第五章　四边形 特训营八　几何证明与计算 类型一　与三角形有关的计算与证明 ☞【跟踪训练】 1．(2023春·九江期中)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，且AB＝CF. 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 (1)求证：△ABD≌△CFD； 证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°， ∴∠BAD＋∠B＝∠FCD＋∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD， 在△ABD和△CFD中 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 (2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 解：∵△ABD≌△CFD(AAS)，∴BD＝DF， ∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴DF＝BD＝BC－CD＝2， ∴AF＝AD－DF＝5－2＝3. 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 2．(2023春·东营期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是BC边上一点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰直角三角形ADE，其中∠DAE＝90°． 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 (1)连接CE，求证：△ABD≌△ACE； 证明：∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，AD＝AE， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°－∠DAC＝∠CAE， 在△ABD与△ACE中， 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 (2)当BD为何值时，△ADE的周长最小． ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴当AD的长度最小时，△ADE的周长最小， ∴当AD⊥BC时，AD的长度最小． ∵∠B＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形， 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 类型二　与四边形有关的计算与证明 ☞【跟踪训练】 3．(2023秋·全国·九年级专题练习)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E，使BE＝AB，连接EC. (1)求证：四边形BECD是矩形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AB＝BE， ∴BE＝DC，BE∥DC，∴四边形BECD为平行四边形． ∵BD⊥AB，∴∠ABD＝∠DBE＝90°， ∴平行四边形BECD是矩形； 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 解：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝3，AB＝CD＝2， 由(1)可知，四边形BECD是矩形， ∴∠E＝90°，BE＝CD＝2，∴AE＝AB＋BE＝4， (2)连接AC，若AD＝3，CD＝2，求AC的长． 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 4．(2023秋·全国·九年级专题练习)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； 证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO， ∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中， 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 ∴OM＝ON，∵OB＝OD， ∴四边形BNDM是平行四边形，又∵MN⊥BD， ∴平行四边形BNDM是菱形； 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 (2)若菱形BNDM的周长为68，MN＝16，求菱形BNDM的面积． 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 类型三　与几何变换有关的计算与证明 一、平移 5．(2023春·保定期中)将两个全等的直角三角形按图1所示摆放在一起，BD＝4，AD＝BC＝3. (1)判断四边形ABCD是否是平行四边形，并说明理由； 解：四边形ABCD是平行四边形； 理由：∵△ABD≌△CDB，∴AB＝CD.又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 (2)如图2，将△BCD沿射线BD向右平移，得到△B1C1D1，连接BC1，AD1. ①求当△BCD向右平移的距离为多少时，四边形ABC1D1是菱形； ②连接AC1，当AC1＝2 时，求BD1的长度； ③当四边形ABC1D1是矩形时，请直接写出AC的长度． 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 解：①∵四边形ABC1D1是菱形，∴AB＝AD1，此时点B1与点D重合，即△BCD向右平移的距离为4； ②如答图1，当点B1在点D的左侧时，过点C1作C1E⊥AD，交AD的延长线于点E. ∵∠C1B1D1＝∠B1C1E＝∠E＝90°，∴四边形B1C1ED是矩形，∴DE＝B1C1＝3，∴AE＝6. 第 页 特训营八　几何证明与计算 返回首页 在Rt△AC1E中，根据勾股定理可得C1E＝2， ∴B1D＝2