2024年广东省中考数学一轮知识点梳理复习课件 第4讲　正方形

第二部分　知识梳理 第五章　四边形 第4讲　正方形 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 正方形的性质 题10，3分 题9，3分 题23，8分   题15，3分 题20，9分 题23，12分 新课标要求 1.理解正方形的概念 2.正方形既是矩形，又是菱形 3.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 第 页 第4讲　正方形 返回目录 02 考点知识梳理 正方形的定义、性质 ☞核心笔记 1．正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质： (1)两组对边平行，四条边都相等；(2)四个角都是直角；(3)对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角；(4)正方形既是轴对称图形(有4条对称轴)又是中心对称图形；(5)正方形的周长：边长×4；(6)正方形的面积：边长的平方或S＝ AC2. 第 页 第4讲　正方形 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．(2023·河南二模)正方形具有而菱形不具有的性质是(　　) A．对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等 B 第 页 第4讲　正方形 返回目录 2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则∠AOB的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° D 第 页 第4讲　正方形 返回目录 3．(2023春·西城区校级期中)如果正方形的一条对角线长为4 ，那么该正方形的面积为____. 16 第 页 第4讲　正方形 返回目录 正方形的判断 ☞核心笔记 正方形的判定： (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(定义)； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形； (3)对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)有一个角是直角的菱形是正方形； (5)对角线相等的菱形是正方形． 第 页 第4讲　正方形 返回目录 ☞【跟踪训练】 4．下列说法错误的是(　　) A．有一个角为直角的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D 第 页 第4讲　正方形 返回目录 5．已知四边形ABCD为矩形，下列条件中，不能判定四边形ABCD为正方形的是(　　) A．∠ABD＝∠CBD B．∠A＋∠C＝180° C．AB＝BC D．AC⊥BD B 第 页 第4讲　正方形 返回目录 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 ☞核心笔记 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系： 第 页 第4讲　正方形 返回目录 ☞特别提醒：平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系一定要很清晰，特别是性质与判定 第 页 第4讲　正方形 返回目录 ☞【跟踪训练】 6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　) A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等 A 第 页 第4讲　正方形 返回目录 7．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c. 则正确的是(　　) A．仅① B．仅③ C．①② D．②③ C 第 页 第4讲　正方形 返回目录 03 例题精讲 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 例1.(2023·铁锋区三模)小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是(　　) A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．平分一组对角 C 第 页 第4讲　正方形 返回目录 变1.(2023·顺德区校级三模)在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H得到的四边形一定是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 A 第 页 第4讲　正方形 返回目录 正方形的判定 常考题型：1.添加条件使四边形是正方形；2.证明四边形是正方形． 例2.(2023春·沈阳期末)如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB2＋AD2＝BD2；④∠ACD＝∠ADC，其中符合要求的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ B 第 页 第4讲　正方形 返回目录