2024年九年级中考数学广东专用一轮知识点梳理复习课件第5章 第3讲　菱形

第二部分　知识梳理 第五章　四边形 第3讲　菱形 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 菱形的性质   题1，3分       菱形的判定 题1，3分     题1，3分   新课标要求 1.理解菱形的概念 2.探索并证明、菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第 页 第3讲　菱形 返回目录 02 考点知识梳理 菱形的定义、性质 ☞核心笔记 1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质： (1)对边平行，四条边相等； (2)对角相等； (3)对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角； (4)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)． 第 页 第3讲　菱形 返回目录 3．菱形的周长：边长×4. 4．菱形的面积： (1)底×高； (2) AC·BD. 第 页 第3讲　菱形 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．如图，菱形ABCD的对角线BD＝10，AC＝8，则该菱形的面积为(　　) A．20 B．40 C．60 D．80 B 第 页 第3讲　菱形 返回目录 2．已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 D 第 页 第3讲　菱形 返回目录 3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，求DH的长． 第 页 第3讲　菱形 返回目录 菱形的判定 ☞核心笔记 菱形的判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(定义)； (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)四条边相等的四边形是菱形． 第 页 第3讲　菱形 返回目录 ☞【跟踪训练】 4．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A．AC＝BD B．AB＝AD C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD A 第 页 第3讲　菱形 返回目录 5．如图，剪两张等宽的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是______. 菱形 第 页 第3讲　菱形 返回目录 03 例题精讲 菱形的判定 例1.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为(　　) ①AC＝BD；②AC平分∠BAD；③AB＝BC；④AC⊥BD； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ D 第 页 第3讲　菱形 返回目录 变1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB∥DC， ∴∠CAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠CAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， 第 页 第3讲　菱形 返回目录 ∴CD＝AD， ∵AB＝AD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴□ABCD是菱形． 第 页 第3讲　菱形 返回目录 菱形的性质 常考题型：1.利用菱形性质求线段长；2.利用菱形性质求角度；3.利用菱形性质求面积． 第 页 第3讲　菱形 返回目录 例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若菱形ABCD的周长为24，则OE＝(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 A 第 页 第3讲　菱形 返回目录 变2.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF，AC，若∠BDC＝55°，则∠DAF＝______. 15° 第 页 第3讲　菱形 返回目录 答题规范 作答区域 示范题：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求： (1)边长AB和对角线AC的长； (2)菱形ABCD的周长和面积． 解： 第 页 第3讲　菱形 返回目录 答题模板与评分标准 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD， 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形. 3分 第 页 第3讲　菱形 返回目录 ∴AB＝BD＝6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2＋OB2＝AB2， 第 页 第3讲　菱形 返回目录 满分：8分