2024年九年级中考数学广东专用一轮知识点梳理复习课件第4章 特训营5【专训篇】　六大常考全等模型

第二部分　知识梳理 第四章　三角形 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 模型一　平移型 【模型分析】 模型特点：有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 ☞【跟踪训练】 1．(2022·陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B， 在△CDE和△ABC中， ∴△CDE≌△ABC(ASA)， ∴DE＝BC. 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 2．(2022·宜宾)已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)． ∴AC＝DF，∴AC－DC＝DF－DC， 即AD＝CF. 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 模型二　轴对称型 【模型分析】 模型特点：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 ☞【跟踪训练】 3．(2023春·平顶山期末节选)如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，AB＝DC，AC与BD相交于点E.图中有几对全等的三角形，请你选择一对全等三角形，并说明理由． 解：有2对全等的三角形， ①选择△ABE≌△DCE，理由如下： 在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(AAS)． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 ②选择△ABC≌△DCB， 理由如下： ∵∠BAC＝∠CDB＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 4．(2022·金华)如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．AAS D．HL B 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 5．如图，点D，E为△ABC边BC上两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BD＝EC. 证明：∵∠1＝∠2，∴AD＝AE， ∵∠1＋∠ADB＝∠2＋∠AEC＝180°， ∴∠ADB＝∠AEC. 在△ABD和△ACE中， ∵∠3＝∠4，∠ADB＝∠AEC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(AAS)． ∴BD＝EC. 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 模型三　一线三垂直型 【模型分析】 模型特点：具有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等，再证三角形全等或相似，根据全等或相似性质进行解题． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 ☞【跟踪训练】 6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝9，DE＝6，求BE的长． 解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC＋∠BCE＝90°． ∵∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 ∴△CEB≌△ADC(AAS)， ∴BE＝CD，AD＝CE＝9， ∴BE＝CD＝CE－DE＝9－6＝3. 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABD≌△ACE； 证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD， ∴△ABD≌△CAE(AAS)． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 (2)若BD＝2 cm，CE＝4 cm，DE＝___ cm． 6 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 模型四　一线三等角 【模型分析】 模型特点：三个等角在同一条线上，称一线三等角模型(角度有锐角、钝角)，利用三等角和三角形内角和找全等三角形所需的角相等的条件．一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证相似． 第 页 特训营五【专训篇】　六大常考全等模型 返回首页 ☞【跟踪训练】 8．(2020秋·成都期中)课间，小聪拿着老